Kvantová teorie

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Jako kvantová teorie se obvykle rozumí souhrn fyzikálních teorií, které (na rozdíl od klasické fyziky) nepopisují stav systému pouze přiřazením určitých přesně daných hodnot fyzikálních veličin, ale předpokládají i existenci stavů, u kterých je výsledek měření předpověditelný pouze v rámci pravděpodobnosti.

Obvykle v rámci kvantové teorie rozlišujeme kvantovou mechaniku a kvantovou teorii pole, které, ač postaveny na stejných postulátech, užívají rozdílné metody při praktických výpočtech.

Obsah 1 Historie 1.1 Vznik kvantové mechaniky 1.2 Vývoj kvantové teorie pole 2 Formulace 2.1 Rozdíly mezi klasickou a kvantovou fyzikou 2.1.1 Vlnová funkce 2.1.2 Kompatibilita 2.1.3 Příprava stavu s princip superpozice 2.1.4 Dvojí druh časového vývoje 2.2 Matematický aparát 2.2.1 Operátory 2.2.2 Obrazy časového vývoje 2.2.3 Kvantování 2.3 Alternativní formulace 3 Interpretace 3.1 Problém definice měření 3.2 Problém se speciální relativitou 4 Praktické uplatnění

[editovat] Historie

Počátky kvantové teorie sahají k přelomu 19. a 20. století, kdy M. Planck odvodil správný vztah pro rozdělení frekvence záření černého tělesa z předpokladu, že světlo je vyzařováno po malých kvantech, jejichž energie je úměrná frekvenci (konstanta úměrnosti h je nazývána Planckovou konstantou). Tento výsledek byl v té době překvapivý, protože existující teorie elektromagnetického záření předpokládala vlnový charakter světla a kvantování energie nebylo žádným známým způsobem vysvětlitelné.

[editovat] Vznik kvantové mechaniky

Důležitým krokem pro další vývoj kvantové teorie měl Bohrův model atomu (1913), který vysvětloval rozložení spektrálních čar vodíku pomocí předpokladu, že moment hybnosti elektronu nemůže nabývat libovolných hodnot, ale je celistvým násobkem Planckovy konstanty. Einstein pak vysvětlil podobným způsobem fotoelektrický jev, za což mu byla udělena Nobelova cena za rok 1921. V počátku dvacátých let bylo již zřejmé, že do té doby nesystematicky a do značné míry libovolně aplikovaná pravidla kvantování, přidávaná ke klasické mechanice pro vysvětlení některých mikroskopických jevů, budou vyžadovat vytvoření nové konzistentní fyzikální teorie, značně odlišné od dosavadní fyziky. Krokem správným směrem byla de Broglieho hypotéza, uvažující u veškeré látky dvojí podstatu, vlnovou a částicovou. Tato hypotéza pomáhala interpretaci interferenčních jevů při rozptylu částic, v té době především elektronů.

V roce 1926 E.Schrödinger zveřejnil vlnovou rovnici umožňující popisovat v podstatě libovolný systém, která zároveň přirozeným způsobem předpovídala pravidla pro kvantování fyzikálních veličin. Prakticky zároveň W.Heisenberg vytvořil operátorový (maticový) formalismus umožňující zobecnit v klasické mechanice používané Hamiltonovy rovnice tak, aby byly použitelné pro novou teorii. Kvantová mechanika se pak velmi rychle stala akceptovanou díky vynikající shodě předpovědí s experimentálně získanými daty, ovšem zůstávala spornou v oblasti interpretace (viz níže).

[editovat] Vývoj kvantové teorie pole

Ačkoliv byla kvantová mechanika velmi úspěšná při popisu atomů a molekul, její působnost byla omezena dvěma faktory, a to:

1. Faktem, že kvantová mechanika je mechanikou, tj. teorií popisující systémy s konečným (předem daným) počtem stupňů volnosti. To je na škodu při snaze o popisování procesů s proměnným množstvím částic (jako jsou radioaktivní rozpady) či s velmi velkým množstvím částic (jako v teorii pevných látek).
2. Neslučitelností se speciální relativitou. Ta je způsobena nekomutativitou operátorů souřadnice a generátorů Lorentzových transformací. Důsledkem toho je neudržitelnost pojmu lokalizovaného stavu v Lorentzovsky kovariantních teoriích, což v důsledcích vede k interpretačním těžkostem u Diracovy a Klein-Gordonovy rovnice (Kleinův paradox, třaslavý pohyb apod.).

První problém nemá nic společného s „kvantovostí“ kvantové mechaniky. Na klasické úrovni jsou sice pojmy pole a částice různé, ale již časné experimenty ukázaly duální povahu fotonů a tak je celkem přirozené očekávat, že teorie pole, po „zkvantování“, bude vhodným nástrojem pro popis systémů s velkým či proměnným množstvím částic. Druhý problém sice na klasické úrovni nevyvstává, ale v teorii pole chybí, poněvadž v ní prostorová souřadnice vystupuje spolu s časem jako parametr, nikoliv jako dynamická proměnná, jak je tomu v mechanice.

Teorii relativity bylo nutné vzít v úvahu pro přesnější popis procesů, kdy kinetická energie některých z částic je srovnatelná s jejich klidovou energií či vyšší. Ve třicátých letech 20. století se jednalo především o β-rozpad neutronu (kvůli uvolněnému lehkému neutrinu) a pochopitelně všechny procesy s fotony. Relativistická kvantová teorie pole se proto rozvinula velmi záhy v podobě Fermiho teorie β-rozpadu (1934) a později kvantové elektrodynamiky (konec 40.let), k jejímž hlavním autorům patří P.Dirac, F.Dyson, J.Schwinger, R.Feynman a Š.Tomonaga.

Zásadním problémem v poruchové formulaci teorie pole byl výskyt nekonečných koeficientů ve vyšších korekcích k základní aproximaci. řešením se ukázala být procedura tzv. renormalizace, která odstraňuje nekonečné hodnoty pomocí předefinování fyzikálních konstant, jako jsou náboje či hmotnosti částic. Ačkoliv není tato procedura úplně konsistentní, stala se nedílnou součástí současné kvantové teorie. Mnoho fyziků, mj. Dirac a Feynman, vyjadřovalo ovšem nespokojenost s takovým stavem a dodnes renormalizace zůstává jedním z „nejdivnějších“ míst současné fyziky.

Renormalizace je (v užším smyslu) aplikovatelná jen na určitou třídu teorií, zvaných renormalizovatelné. Renormalizovatelnost je užitečným kritériem pro rozhodování, zda určitá teorie pole je přípustná pro popis v přírodě se vyskytujících procesů. Nerenormalizovatelnost staré Fermiho teorie vedla k předpovědi objevu existence intermediálních bosonů W a Z a posléze ke sjednocení elektrodynamiky a teorie slabých interakcí do jednotné teorie elektroslabých interakcí.

Vývoj teorie silných interakcí (jež jsou zodpovědné za síly držící dohromady hadrony a atomová jádra) byl složitější, především kvůli nepřebernému množství nově objevených hadronů v padesátých a šedesátých letech. Určitou dobu dokonce převažoval mezi fyziky názor, že kvantová teorie pole není v zásadě nutná pro popis částicových experimentů a předpovědi byly získávány vyšetřováním analytických vlastností S-matice. Teorie pole zažila návrat koncem šedesátých let po objevu kvarkového modelu a asymptotické volnosti, což vedlo k ustavení kvantové chromodynamiky jako hlavní teorie silných interakcí. Za objev asymtotické volnosti byla udělena F.Wilczekovi, D.Grossovi a H.D.Politzerovi nobelova cena za rok 2004.

[editovat] Formulace

[editovat] Rozdíly mezi klasickou a kvantovou fyzikou

Zatímco rozdíl mezi nerelativistickou teorií a teorií relativity spočívá v rozdílném tvaru transformací času a prostoru mezi souřadnými soustavami, rozdíl mezi klasickou a kvantovou teorií je mnohem hlubší a je dán rozdílným chápáním základního pojmu stav systému.

Klasická fyzika popisuje stav systému v daném čase pomocí sady hodnot vybraných měřitelných veličin (ty jsou v kvantové fyzice obvykle nazývány pozorovatelné). Například stav bodové částice (hmotného bodu) je úplně určen, zadáme-li jeho polohový vektor a vektor hybnosti; pak říkáme, že poloha a hybnost jsou úplným systémem pozorovatelných (ÚSP). (Alternativně lze udat místo hybnosti například směr pohybu a energii; výběr ÚSP použitých k popisu je víceméně libovolný a obvykle se volí sada pozorovatelných co nejlépe se hodící k výpočtům. Ostatní pozorovatelné jsou pak funkcí těch z ÚSP - energie je u volného hmotného bodu kvadrátem hybnosti a podobně.) Řešením pohybová rovnice pak principiálně můžeme spočíst, jaký bude stav systému v jiných časech.

Pojem stavu systému v kvantové teorii je složitější. Klíčovým rozdílem oproti klasické fyzice je možnost, že vybraná pozorovatelná v daném stavu nemá nějakou konkrétní hodnotu, ale při měření této veličiny můžeme dostat různé výsledky s různou pravděpodobností. Pravděpodobnost naměření hodnoty x veličiny X můžeme označit P(x), místo jedné hodnoty polohy x₀ určující pozici částice tak musíme k popisu systému udat pravděpodobnosti nalezení částice v každém bodě prostoru. (Pochopitelně prostor je spojitý a místo pravděpodobnosti je třeba udávat hustotu pravděpodobnosti, toto rozlišení budeme v budoucnu vynechávat, protože není pro pochopení podstaty kvantové teorie zásadní). Mohou ovšem existovat i speciální stavy, kde měření vybrané pozorovatelné (v našem případě polohy) může vrátit jen jedinou hodnotu x₀, tj. P(x) = 0 pro . Takovým stavům se v žargonu říká stavy s ostrou hodnotou pozorovatelné a jsou to přímé protějšky klasických stavů. V kvantové teorii jsou ale tyto stavy jen malou podmnožinou všech možných stavů systému.

[editovat] Vlnová funkce

Ukazuje se, že pro popis interference nestačí udávat pravděpodobnostní funkci P(x), ale komplexní amplitudu ψ(x), přičemž P(x) = | ψ(x) | ². Amplituda ψ se pak nazývá vlnovou funkcí. Analogicky by bylo samozřejmě možné udávat pravděpodobnost a fázový faktor, parametrizace pomocí komplexních čísel je ale výrazně elegantnější a jednodušší.

Máme-li v ÚSP pozorovatelných více (označme A,B,C,...), musíme znát pravděpodobnost naměření pro každou kombinaci hodnot P(a,b,c,...), a tudíž také popisujeme systém pomocí vlnové funkce více proměnných ψ(a,b,c,...).

Aby měla měření veličin vůbec smysl, je racionální očekávat, že provedeme-li měření téže veličiny dvakrát bezprostředně po sobě, získáme stejnou hodnotu. V rámci kvantové teorie je toto realizováno konceptem kolapsu vlnové funkce. Pokud provedeme měření pozorovatelné X a obdržíme výsledek x₀, pak okamžitě po tomto měření systém „zkolabuje“ do stavu s ostrou hodnotou X = x₀. Následující měření pak musí vrátit týž výsledek. Otázkou pak je, co se děje s jinými pozorovatelnými.

[editovat] Kompatibilita

Teoreticky by samozřejmě byla možná existence stavů, v nichž by jedna pozorovatelná (X) měla ostrou hodnotu a jiná (Y) nikoliv. Provedeme-li měření X na tomto stavu, obdržíme x₀ a se stavem se nic nestane (už původně byl ve stavu do jakého měl zkolabovat). Aplikací měření druhé veličiny Y dostaneme nějaké y₀; zásadní je ovšem následný kolaps do stavu odlišného od stavu výchozího. V následujícím měření veličiny X můžeme tedy obdržet i výsledek různý od x₀. Tuto věc přrozeně interpretujeme jako nemožnost současného měření pozorovatelných X a Y. Ony pozorovatelné se pak nazývají nekompatibilní. Zřejmě pak ÚSP musí být tvořen jen kompatibilními pozorovatelnými.

Praktickým příkladem nekompatibilních pozorovatelných je hybnost a souřadnice. Jejich nekompatibilita je v jistém smyslu dokonce maximální, neexistuje totiž žádný stav, který by měl ostrou hodnotu obou těchto pozorovatelných a dokonce v každém stavu s ostrou hodnotou souřadnice (resp. hybnosti) může být hybnost (resp. souřadnice) libovolná, a to s rovnoměrným rozdělením pravděpodobnosti. To ovšem znamená, že na rozdíl od klasické mechaniky bodové částice nemůže hybnost a souřadnice tvořit ÚSP. Ukazuje se ale, že v mechanice kvantové stčí, když je ÚSP tvořen jen hybností nebo jen souřadnicí.

[editovat] Příprava stavu s princip superpozice

Důležitou roli hraje v kvantové teorii otázka přípravy stavu. Zatímco klasická fyzika tento problém neřeší (připravit systém do nějakého výchozího stavu se považuje za problém ryze technický), ve fyzice kvantové narážíme na koncepční problém: abychom vůbec věděli, v jakém je systém stavu, musíme provádět měření, při nichž se ovšem systém nechová deterministicky. Proto příprava stavu úzce souvisí s procedurou měření. Po provedení měření (jehož výsledek je náhodný) víme, že systém zkolaboval do stavu s ostrou hodnotou, kterou jsme naměřili a můžeme říct, že jsme připravili systém v onom konkrétním stavu. Pokud tedy měříme například polohu částice (např. tak, že na ni svítíme a pozorujeme odražené fotony) a naměříme nějakou hodnotu x, pak můžeme tvrdit, že jsme připravili částici v tomto bodě. (Povšimněme si, že prakticky nevíme, v jakém stavu byl systém před prvním měřením.) Nevýhodou tohoto postupu je pochopitelně neschopnost určit onen bod předem. Proto má smysl trochu modifikovaná procedura - měřit, zda se částice nachází v určitém bodě. Tím získáme ano/ne experiment, přičemž v případě kladného výsledku měření máme systém ve stavu, o který jsme usilovali. To můžeme provést třeba tak, že svítíme jen do tohoto jednoho bodu. (Technické aspekty měření můžeme ignorovat, říkejme, že jsme do daného bodu umístili detektor částic. Ignorujme také konečné rozměry a tudíž nenulovou systematickou chybu měření detektoru.)

Co se stane, když umístíme detektory dva do dvou různých bodů x a y? Pokud budeme detekovat signál zvlášť z každého z detektorů, nebude se situace podstatně lišit od předchozího případu, získáme v případě kladného výsledku měření částici umístěnou buď v x nebo v y. Co ale když budeme detekovat jen jeden signál, ignorujíce z jakého detektoru vyšel? Naivně by se dalo čekat, že stav bude buď částice v bodě x, nebo částice v y, pouze nebudeme vědět, která možnost platí. Ve skutečnosti bude ale vlnová funkce výsledného stavu lineární kombinací vlnových funkcí stavů soustředěných v x a y, přičemž koeficienty v této lineární kombinaci budou záviset na stavu systému před měřením. Toto je podivuhodná vlastnost kvantové teorie (všimněte si, že stav systému závisí na tom, jaké informace experimentátor extrahuje z měřicí aparatury) a sčítání vlnových funkcí se nazývá principem superpozice.

[editovat] Dvojí druh časového vývoje

Na místě klasické pohybové rovnice (což je obvykle diferenciální rovnice druhého řádu v čase) stojí Schrödingerova rovnice řídící časový vývoj vlnové funkce. Tato rovnice popisuje vývoj systému za předpokladu, že není prováděno žádné měření. Vlnová funkce se řízením Schrödingerovy rovnice v čase vyvíjí zpravidla spojitě. Tzn. existují dva druhy časového vývoje v kvantové teorii: Hladký vývoj daný Schrödingerovou rovnicí jsoucí obdobou vývoje klasického systému, a na druhé straně ryze kvantový kolaps při měření.

[editovat] Matematický aparát

(Poznámka k symbolice: V tomto článku jsou vektory označovány malými latinskými písmeny, operátory jsou pak označovány velkými písmeny se stříškou. Taková notace je jistým kompromisem mezi notací užívanou matematickými fyziky a matematiky - kde chybí i stříška u operátorů - a fyzikální Diracovou (braketovou) notací. Diracova notace je přehlednější, ovšem je typograficky náročnější a pro konsistentní zavedení je třeba zavádět duální prostory, což je nad rámec tohoto článku.)

Pro detailnější porozumění kvantové teorii je vhodné uvažovat obecnější a abstraktnější aparát založený na lineární algebře. Systému je v něm přiřazen Hilbertův prostor, tj. vektorový prostor se skalárním součinem. Každý vektor představuje možný stav systému a odpovídající vlnovou funkci, obvykle se přitom vlnová funkce sama používá k reprezentaci abstraktního vektoru. Výhodou abstraktního popisu je výrazné zjednodušení vzorců, kde místo nepřehledných integrálních formulí vystupuje skalární součin stavových vektorů.

Zatím jsme pouze řekli, jaká je amplituda pravděpodobnosti naměření určité hodnoty pozorovatelné X, která hraje roli argumentu vlnové funkce. Ovšem výběr pozorovatelné, kterou použijeme k tomuto účelu, je víceméně libovolný. Jaká je ale pravděpodobnost naměření hodnoty y pozorovatelné Y ve stavu s vlnovou funkcí ψ? Kvantová teorie tuto amplitudu pravděpodobnosti definuje jako skalární součin ψ s vektorem odpovídajícím stavu s ostrou hodnotou y, a = (ψ,v_y).

Disponujeme-li systémem ve více kopiích a jsme-li teoreticky schopni všechny koopie uvést do stejného stavu ψ, můžeme se ptát, jaká bude střední hodnota pozorovatelné X ve stavu ψ, tj. aritmetický průměr výsledků měření na jednotlivých kopiích systému. Přirozeně, je dána váženým aritmetickým průměrem přes všechny možné naměřené hodnoty. Jednotlivé váhy jsou pak určeny pravděpodobností naměření příslušné hodnoty. Tudíž, .

[editovat] Operátory

Každé pozorovatelné veličině Y je přiřazen hermitovský operátor . Vlastní vektory v_i tohoto operátoru reprezentují stavy s ostrou hodnotou pozorovatelné X, tato hodnota x_i je pak rovna příslušnému vlastnímu číslu. Taková reprezentace pozorovatelných má nezanedbatelné výhody. Například díky ortogonalitě vlastních vektorů samosduženého operátoru můžeme operátor rozložit podle následujícího přepisu: . Odtud je snadno vidět, že vzorec pro střední hodnotu se zjednoduší na .

Operátory odpovídající kompatibilním veličinám navzájem komutují, naopak nekomutující operátory reprezentují nekompatibilní pozorovatelné. Operátory také hrají zásadní roli při procesu kvantování (viz níže).

[editovat] Obrazy časového vývoje

Při popisu časového vývoje systému můžeme postupovat v podstatě dvojím způsobem. Buď uvažovat stav systému jako stabilní vektor v Hilbertově prostoru a počítat s časově proměnnými operátory (tento postup je bližší klasické fyzice), nebo naopak považovat operátory za konstantní a nechat v čase vyvíjet systém. První schéma nazýváme Heisenbergovým a druhé Schrödingerovým obrazem (také se používá místo slova obraz poněkud nevhodně slovo reprezentace). První je často výhodnější při teoretických manipulacích, zatímco druhý nachází uplatnění při praktickém počítání.

[editovat] Kvantování

Zavedení operátorů je klíčové pro proceduru zvanou kvantování. Kvantováním se nazývá postup vedoucí k „odvození“ kvantových pohybových rovnic ze znalosti příslušného klasického systému. Standardně se postupuje v několika krocích.

• Určíme základní pozorovatelné, obvykle souřadnici a hybnost, a přiřadíme jim operátory. Tyto pozorovatelné jsou vzájemně konjugované, tj. klasicky platí, že jejich Poissonova závorka je rovna jedné. Přiřazené kvantové operátory musí být nekomutující a jejich komutátor musí být roven imaginární jednotce. Komutátor v kvantové teorii odpovídá klasické Poissonově závorce.
• Standardní volba v kvantové mechanice je, že jeden z operátorů (třeba souřadnice) je reprezentován násobením argumentem vlnové funkce, tj. , zatímco druhý operátor (hybnost) je reprezentován i-násobkem operátoru derivace: . Pokud operátor násobení zvolíme jako souřadnici, mluvíme o souřadnicové reprezentaci, pokud násobícím operátorem je hybnost, mluvíme o reprezentaci hybnostní (impulsové). Snadno se lze přesvědčit, že skutečně komutátor těchto operátorů je jednotkový operátor.
• Další pozorovatelné jsou obvykle vyjádřeny jako funkce těchto základních pozorovatelných, a to stejné funkce, jako v klasickém případě. Např. hamiltonián (energie) bodové částice je roven p² / 2m + V(x), v kvantovém případě pouze nahradíme symboly pozorovatelných příslušnými operátory.
• Typicky musíme řešit určité nejednoznačnosti, jednak v definičním oboru neomezených operátorů, a potom v interpretaci součinů hybnosti a souřadnice, pokud vystupují v klasických vztazích. Na kvantové úrovni totiž závisí na pořadí v součinu nekomutujících operátorů. V kvantové mechanice u jednoduchých systémů problém s nejednoznačností pořadí nevzniká, protože hamiltonián má standardně tvar součtu kinetického členu (jsoucího funkcí hybnosti) a potenciálu, který je funkcí souřadnice - tudíž se v klasickém hamiltoniánu součiny nekompatibilních pozorovatelných nevyskytují. Na druhé straně volba definičního oboru operátoru může výrazně ovlivnit vlastnosti systému.

Je vhodné si uvědomit, že kvantování není exaktní procedura, ale spíš umění najít ke klasickému systému jeho protějšek. Existuje také dost systémů nemajících klasickou analogii, nejjednodušším příkladem je spin elektronu. Problém kvantování je zásadní v teorii pole, kde není možno ve většině případů interagujících polí matematicky rigorózně systém definovat a řešit (tj. určit Hilbertův prostor a definiční obory operátorů a exaktně stanovit platnost použitých metod řešení).

[editovat] Alternativní formulace

Kromě standardního postupu užívajícího Hilbertova prostoru a operátorů je, zvláště v teorii pole, populární postup využívající dráhového integrálu, zavedený R.P.Feynmanem. Opírá se o výpočty integrálů přes množinu všech myslitelných trajektorií ve fázovém nebo konfiguračním prostoru, přičemž jsou tyto trajektorie váženy exponenciálou záporně vzaté hodnoty funkcionálu akce. Tento postup umožňuje (teoreticky) předpovídat výsledky měření na kvantovém systému užívaje klasického hamiltoniánu. Vede k relativně jednoduchému zavedení veličin, s nimiž operuje kvantová teorie pole, a k přehlednému odvození poruchových metod. Sám Feynman tvrdil, že k zavedení této formulace hop vedla snaha pochopit vztah klasického a kvantového systému, jenž se zdá ve formalismu dráhového integrálu zřetelnější (k hodnotě integrálu přispívají nejvíce trajektorie pohybující se okolo minima akce - tj. klasické trajektorie).

Důvodem, proč není tato formulace užívána dominantně, je jednak prakticky snazší počítání s operátory, a potom především matematická obtížnost pojmu dráhového integrálu. Dráhový integrál nelze definovat přímo dle teorie míry a integrálu (viz též Wienerova míra). Používá se tedy přiblížení pomocí limitní diskretizace, přičemž ožívají nejednoznačnost řazení operátorů v součinech a další problémy (limita přísně vzato neexistuje). Přesto paradoxně tato formulace vede k plodným výsledkům v částicové fyzice.

[editovat] Interpretace

Existence kolapsu vlnové funkce vedla již v počátcích kvantové teorie k jejímu odmítání či minimálně kritickému postoji ze strany význačných vědců (jmenujme za všechny E.Schrödingera a A.Einsteina - paradoxně dva z těch, co se o vznik kvantové teorie zasloužili zásadní měrou), a to z několika různých příčin:

• Pojem měření je z principiálního hlediska definován vágně, jestli vůbec.
• Kolaps vlnové funkce probíhá v jednom okamžiku. Může jít ale o systém s velkým prostorovým rozsahem, měření lze provádět ve velmi vzdálených místech. Kolaps tak okamžitě ovlivní rozsáhlou oblast (v principu celý vesmír), což se jeví být v příkrém protikladu se základním tvrzením speciální teorie relativity o nemožnosti nadsvětelné rychlosti šíření signálů.

[editovat] Problém definice měření

Kolaps nastává podle kvantové teorie v okamžiku měření. Učebnice kvantové teorie obvykle nejdou příliš dál ve výkladu o bližším určení tohoto okamžiku. Standardně se uvažuje mikroskopický systém, na němž provádíme měření pomocí makroskopické aparatury. V praktickém případě nedělá takové rozlišení žádné potíže - systém je obvykle tvořen jednotlivými atomy, zatímco aparatura může dosahovat rozměrů továrny (nejextrémnějším příkladem jsou obří urychlovače sloužící často pro výzkum vnitřní struktury protonů). Teoreticky ale můžeme libovolně velkou aparaturu zahrnout do zkoumaného systému a v tomto pohledu se kolaps odsouvá až do okamžiku, kdy výzkumník začne pozorovat aparaturu. Můžeme ale do systému zahrnout i mozek výzkumníka atd. Tudíž už samo určení okamžiku kolapsu je nejasné. Viz též příklad Schrödingerovy kočky. V podstatě existují dvě zásadní cesty, jak věc řešit:

1. Problém ignorovat. Kvantová teorie dává dobré odpovědi na otázky o konkrétních výsledcích konkrétních měření. Je třeba se na ni dívat jako na nástroj pro předpovídání výsledků experimentů a na kolaps jako na pomocnou myšlenkovou konstrukci, která nám usnadňuje o teorii mluvit. Otázka, zda je kolaps skutečný (či zda je vlnová funkce skutečná), či dokonce kdy ke kolapsu dochází, spadá do filozofie, ne do fyziky. Tento pohled na kvantovou teorii se nazývá kodaňská interpretace a je, alespoň v praxi, zastáván drtivou většinou fyziků dneška.
2. Problém kolapsu odsunout na úroveň přechodu informace z měření do vědomí pozorovatele. Tady nastává komplikace díky existenci různých pozorovatelů, ale věc se dá částečně konsistentně řešit. Viz též mnohosvětová interpretace.

Původně ještě existovala možnost, že kolaps je pouze zdání vznikající díky naší neschopnosti zjistit všechny informace o systému, vedoucí k teorii skrytých parametrů. Tato možnost je dnes experimentálně vyloučena (viz níže).

[editovat] Problém se speciální relativitou

V roce 1935 Einstein, B.Podolsky a N.Rosen publikovali myšlenkový experiment, kterým hodlali zpochybnit úplnost kvantové teorie (EPR paradox). V principu poukazovali na existenci stavů, u kterých měření na jednom místě vede k okamžitému ovlivnění možných výsledků měření v místě vzdáleném a tak k popření principů speciální relativity. Vzhledem k tomu, že experimentátor nemůže „zařídit“, jaký má být výsledek jeho měření (tj. kam má systém zkolabovat), nelze tohoto jevu využívat k šíření informace nadsvětelnou rychlostí. Proto je tento myšlenkový pokus spíše argumentem filozofickým, opírajícím se o přesvědčení, že vlnová funkce je reálný objekt. Autory byl zamýšlen jako podpora teorií se skrytými parametry. Ty tvrdí, že kvantový systém je, podobně jako klasický, určen jednoznačně hodnotami sady parametrů, z nichž ovšem jen některé jsou pozorovatelné. Zbylé skryté parametry, které nejsme schopni zjistit, jsou příčinou neklasického chování kvantových systémů. Podle těchto teorií je výsledek měření systému určen předem a výběr stavu, kam systém zkolabuje, je určen právě skrytými parametry.

V době publikování EPR článku se nevědělo, jak zjistit, zda skryté parametry existují. Překvapivě jednoduchý test navrhl John Bell v šedesátých letech. Pomocí Bellových nerovností byla nakonec existence skrytých parametrů experimentálně vyvrácena.

Nakonec je třeba poznamenat, že často zmiňovaná neslučitelnost obecné relativity a kvantové teorie není důsledkem zmíněného paradoxu s kolapsem. Potíže při slučování obecné relativity a kvantové teorie jsou více technického rázu a týkají se nerenormalizovatelnosti Einsteinovy teorie gravitačního pole. V současné době se jisté naděje na řešení tohoto problému vkládají do přechodu k teorii strun (který se základního postulátu kvantové teorie o kolapsu vlnové funkce netýká).

[editovat] Praktické uplatnění

Kvantová teorie hraje nezastupitelnou roli ve fyzice elementárních částic a fyzice pevných látek, atomové a molekulové fyzice a jejich prostřednictvím i v astrofyzice, fyzikální chemii a dalších oborech včetně medicíny. Bez kvantové teorie by pravděpodobně nebyly zkonstruovány polovodiče, neexistovala by jaderná energetika, některé moderní materiály jako uhlíková vlákna apod. Pravděpodobně by také byly na mnohem nižší úrovni mnohé diagnostické a léčebné metody využívající radiofarmak a zářičů.

Kvantová teorie zásadním způsobem ovlivnila smýšlení lidí o světě. Pravděpodobnostní charakter jejích předpovědí zasadil silnou ránu mechanistickému determinismu, silnému ve filozofii osmnáctého a devatenáctého století.