集合论

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集合论（简称集论）是一门研究集合的数学理论。这里的集合指由一些抽象的数学对象构成的整体。集合、元素和成员关系是数学中最基本的概念。集论（加上逻辑和谓词演算）是数学的公理化基础之一，通过集合及成员关系来形式化地表示其它数学对象。

集合论可以用来表示一系列略有不同的概念：

• 朴素集合论是由19世纪末的德国数学家康托最早提出的集合论。
• 公理化集合论是一个更加严格的理论，它是发现了原始集合论里的一些错误(如：罗素悖论)后而修正的。
• Z集合论由德国数学家Ernst Zermelo创立的一个公理集合论。
• ZF集合论是最常用的公理集合论，由Abraham Fraenkel和Thoralf Skolem扩展了Z集合论所得。
• 不同的逻辑系统有相应不同的集合（如模糊逻辑里的模糊集合）。
• 音乐集合理论可以被看成是集合论在音乐上的应用。