Ферма П'єр

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

П'єр Ферма (Pierre de Fermat, *17 серпня 1601 — 12 січня 1665) — французький математик, основоположник аналітичної геометрії і теорії чисел. П'єр де Ферма — найзагадковіша постать у науковому світі XVII століття.

Зміст 1 Біографічні відомості 2 П'єр Ферма і математика 2.1 математичний аналіз 2.2 Теорія ймовірностей 3 П'єр Ферма і фізика 4 Доробок і спадщина 5 Тереми Ферма 6 Теорема Ферма та її доведення 7 Цікави факти щодо доведення 8 Висновки з теореми 9 Див. також 10 Література

[ред.] Біографічні відомості

П'єр Ферма не був професійним математиком — він слухав право в університеті Тулузи і до кінця життя служив радником касаційної палати Тулузького парламенту.

[ред.] П'єр Ферма і математика

Працюючи над "Арифметикою" Діофанта, він суттєво розвинув теорію чисел, поклавши початок широкому розділові математики — теорії алгебраїчних чисел, яка виникла внаслідок спроб довести деякі сформульовані, але не доведені самим П. Ферма теореми.

Раніше від Р. Декарта і більш систематизовано П. Ферма ввів метод координат із його застосуваннями до рівнянь прямої та кривих 2-го порядку, рівняння яких шляхом паралельного перенесення і повороту осей зводив до простого вигляду.

[ред.] математичний аналіз

В галузі математичного аналізу, одним із основоположників якого він був, Ферма поряд із Декартом оперував поняттям змінної величини, встановив правило диференціювання та інтегрування степеня з довільними показниками, вивів формулу інтегрування частинами, з'ясував методи знаходження екстремуму функцій.

Завдяки Ферма і Декартові в науку ввійшло поняття руху, так що диференційне та інтегральне числення були в основному і в цілому завершені, а не винайдені Ляйбніцом і Ньютоном.

[ред.] Теорія ймовірностей

П. Ферма і Б. Паскаль стали першотворцями математичної теорії ймовірностей. Якось такий собі кавалер де Мере звернувся до Паскаля з приводу т. зв. "задачі про очки" у грі в карти та кості. Паскаль тут же зав'язав листування з Ферма — і вони удвох за короткий термін встановили деякі основні положення теорії ймовірностей (1654). Звернення Паскаля до Ферма не було випадковим — на той час аналогічні задачі виникали у страховій справі, до якої як радник парламенту мав безпосереднє відношення П. Ферма.

[ред.] П'єр Ферма і фізика

У фізиці П. Ферма сформулював т. зв. принцип Ферма — основний принцип геометричної оптики, з якого випливають закони відображення і заломлення світла.

П. Ферма намагався охопити наукові проблеми ширше від сучасників і, як пише дослідник науки Д. Стройк (подібно до Мопертюї та Айнштайна), шукав якийсь загальний принцип, який міг би об'єднати всі закони Всесвіту.

[ред.] Доробок і спадщина

П. Ферма прижиттєво не друкувався: на той час ще не існувало наукових журналів. Результати його досліджень стали відомі після смерті вченого, коли Мерсенн (друг Р. Декарта і хранитель рукописів вчених-сучасників), а також син Ферма опублікували основні роботи математика. Значна частина результатів досліджень Ферма міститься в листах до Б. Паскаля, Р. Декарта, П. Гассенді, Ф. Б. Кавальєрі, Є. Торічеллі, Х. Гюйгенса, Д. Валліса, Ф. де Бессі та ін.

[ред.] Тереми Ферма

Основна стаття: Теорема Ферма

Винятком стала лише Велика (остання) теорема Ферма (ВТФ):

,  Z — цілі числа. Винятком у подвійному сенсі. По-перше, це єдина теорема із 30, доведення якої для частинного випадку n=4 було знайдено у паперах Ферма.

По-друге, це єдина теорема з усіх ним запропонованих, загального доведення якої безуспішно шукали сотні найвидатніших математиків світу аж до наших днів. їх пошуки супроводжувалися-відкриттям ряду розділів сучасної алгебри та інших її відгалужень, у створення яких вклали немало праці Л. Ойлер, К. Ґаусс, Л. Діріхле, А. Лежандр, Ж. Ламе, С. Жермен. Їхня робота увінчувалася доведеннями все нових і нових часткових випадків, однак загальне доведення ВТФ так нікому і не вдалося віднайти.

[ред.] Теорема Ферма та її доведення

У листах Ферма, як правило, не містилося доказів математичних положень, які він пропонував до розгляду.

«Я не можу, — писав Ферма, — прикласти тут доведення, яке випливає з багатьох різноманітних і таємничих властивостей чисел»

. Однак там, де він стверджував, що має таке доведення, його обов'язково було віднайдено зусиллями інших математиків наступних поколінь (головним чином Л. Ойлером і А. Коші).

У 1908 році німецький промисловець і любитель математики Вольфскель заповів 100 000 марок тому, хто доведе ВТФ.

Магія ВТФ у її зовнішній простоті. Саме ця простота породжує ось уже більше трьохсот років нав'язливу ідею фікс —довести теорему будь-що. Саме через цю таємничо-зрадливу простоту позбулися спокою тисячі і тисячі аматорів.

Визнане всім науковим світом доведення ВТФ, яке здійснив нарешті у 1997 році американець англійського походження Ендрю Вайлс, займає кілька тисяч сторінок!

Ні за обсягом, ні за методами дослідження кінця XX століття, стверджує Володимир Ганулич, сам П'єр Ферма такого доведення мати не міг.

[ред.] Цікави факти щодо доведення

У місті Дортмунд (ФРН) відкрито Музей доказів Великої теореми Ферма.

[ред.] Висновки з теореми

ВТФ, теорема, яка вже не має сьогодні особливої самостійної цінності (М. Постников. Теорема Ферма. М., 1978), як ніяка інша в історії науки,

«породила і викувала нові могутні засоби і нові відкриття у математичних науках»

.

[ред.] Див. також

• Теорема Ферма
  • Теорема Ферма (велика)
  • Теорема Ферма (мала)

[ред.] Література

• Постников М. Теорема Ферма. М., 1978
• В. Ганулич. Таємниця великої теореми // "Аудиторія", 8—14 лютого, 2002.