Statistična mehanika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Statístična mehánika obravnava isto področje kot termodinamika, vendar z mikroskopske plati. Obravnava sisteme zelo velikega števila atomov, molekul ali osnovnih delcev, za katere veljajo osnovni zakoni klasične ali kvantne mehanike, pri obravnavanju tako velikega števila delcev pa si pomaga s prijemi statistike. Statistična mehanika tako fenomenološke zveze termodinamike pojasni kot naravno posledici delovanja zelo velikega števila delcev, za katere veljajo zakoni mehanike. Tako lahko, na primer, na osnovi podatkov o posamezni molekuli, pridobljenih s spektroskopija napove makroskopske lastnostni snovi.

Glede na to, ali sistem opišemo klasično ali kvantnomehansko, lahko statistično mehaniko delimo na klasično in kvantno statistično mehaniko.

[uredi] Mikroskopska entropija, Boltzmannov faktor in statistična vsota

Temeljni pojem statistične mehanike je Boltzmannova definicija entropije termodinamskega sistema:

Entropija makroskopskega termodinamskega stanja je premo sorazmerna logaritmu števila mikroskopskih stanj, ki ustrezajo temu stanju.

Iz te definicije je moč izpeljati, da je v sistemu, ki je v termodinamskem ravnovesju s toplotnim rezervoarjem, verjetnost za mikroskopsko stanje z energijo W enako:

$\exp\left(\frac{-W}{k_B T}\right)$

Zapisani izraz je znan kot Boltzmannov faktor. Pri tem je k_B Boltzmannova konstanta, T pa absolutna temperatura, ki je posledica dejstva, da je sistem v ravnovesju s toplotnim rezervoarjem.

Verjetnosti za posamezna mikrostanja se morajo sešteti v 1 oziroma 100%, kar pomeni, da moramo verjetnosti normalizirati. Normalizacijski faktor je statistična vsota Z. Za zaprt sistem z disktretnimi energijskimi stanji jo lahko izračunamo kot

$Z = \sum_i \exp\left(-\frac{W_i}{k_B T}\right)$

Pri tem je W_i energija i-tega stanja, k_B Boltzmannova konstanta, T pa absolutna temperatura. Indeks i teče po vseh energijskih stanjih. Statistična vsota je merilo za število stanj, ki so dosegljiva sistemu pri dani temperaturi. Glej tudi Izpeljava statistične vsote.

Povzamemo lahko, da je verjetnost, da najdemo sistem pri dani temperaturi T v mikroskopskem stanju z dano energijo W_i, enaka:

$p_i = \frac{\exp(-W_i / k_B T)}{Z}$