Palindromno praštevilo

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Palindromno praštevilo je praštevilo, ki je tudi palindromno število. Da je število palindromno, je odvisno od baze številskega sestava in dogovorov o zapisu števila, praštevilskost pa je neodvisna. Prva palindromna praštevila v bazi 10 so:

2, 3, 5, 7, 11, 101 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, 18481, 19391, 19891, 19991

Opazimo, da v zgornjem seznamu ni dvo ali štirimestnih palindromnih praštevil, razen števila 11. Če upoštevamo deljivost s številom 11, lahko rečemo, da je vsako palindromno število s sodim številom števk deljivo z 11.

Ni znano ali obstaja neskončno mnogo palindromnih števil v desetiškem sestavu. Največje znano palindromno praštevilo je 10¹¹⁸¹⁰ + 14654641 · 10⁵⁹⁰² + 1. Paulo Ribenboim pripisuje odkritja velikih palindromnih praštevil Harveyu Dubnerju.

V dvojiškem sestavu najlažje najdemo palindromna praštevila, ki so tudi Mersennova praštevila, čeprav je trenutno znanih le 42 takšnih števil. Prva štiri števila, ki niso Mersennova praštevila in tudi palindromna praštevila so 5 (101), 17 (10001), 73 (1001001) in 107 (1001001).

Ribenboim je imenoval trojno palindromno praštevilo kot palindromno praštevilo, katerega število števk je tudi palindromno praštevilo. Na primer 10¹¹³¹⁰ + 4661664 · 10⁵⁶⁵² + 1, ki ima 11311 števk. Možno je, da so trojna palindromna praštevila v bazi 10 palindromna tudi v drugi bazi, kot je recimo dvojiški sestav. Zelo nenavadno pa bi bilo, če bi bilo tudi trojno palindromno praštevilo v tej bazi.