פרדוקס השקרן

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

בפילוסופיה ובלוגיקה, פרדוקס השקרן הוא פרדוקס המיוצג במשפטים "אני משקר עכשיו" או "המשפט הזה הוא שקר" ודומים להם, המכילים סתירה פנימית, שאינה מאפשרת לקבוע האם המשפט הוא אמת או שקר.

אם הטענה "טענה זו היא שקרית" היא אמיתית, אז אמיתות זו פירושה שהטענה נכונה, והיא שקרית; ואם היא שקרית, שקריות זו פירושה שהטענה אינה נכונה, ולכן הטענה אמיתית.

מהפרדוקס לא ניתן להמנע על-ידי איסור פשוט על התייחסות המשפט לעצמו, משום שקל לבנות גם מעגלים לוגיים המביאים לסתירה, כגון צמד המשפטים "המשפט הבא הוא אמת. המשפט הקודם הוא שקר".

[עריכה] פרדוקס אפימנידס

בכתבי הקודש הנוצריים מסופר על הבישוף טיטוס, שנשלח על-ידי פאולוס הקדוש אל האי כרתים, כדי להפיץ את הנצרות בקרב הכופרים. משימתו של טיטוס הייתה קשה, כיוון שאנשי כרתים סבלו מפגמים מוסריים. על-פי הכתוב, הזהיר פאולוס את טיטוס ואמר: "וכבר אמר אחד מהם, נביאם אשר בתוכם, בני כרתים כזבים הם מעולם וחיות רעות וכרשים עצלים. והעדות הזאת אמת היא..." (אגרת פאולוס אל טיטוס א', 12-13)

סיפור זה, הידוע יותר בשמו פרדוקס השקרן (או פרדוקס אפימנידס - Epimenides, על שם הפילוסוף הכרתי אפימנידס מקנוסוס), התפרסם במשך הדורות בגרסאות ובגלגולים שונים, והטריד את מנוחתם של רבים. מה יש בו, בסיפור, שעושה אותו לפרדוקסלי?

האיש מכרתים מספר לנו: "כל אנשי כרתים שקרנים (כזבים)". אם האיש מכרתים דובר אמת, וכל אנשי כרתים אכן שקרנים - משמע שגם הדובר (ככל אנשי כרתים) - משקר. ואם הוא שקרן (ככל אנשי כרתים), גם טענתו שכל אנשים כרתים שקרנים (משקרים תמיד) - היא שקר. ואם זה שקר (כלומר - אין זה נכון שכל אנשי כרתים שקרנים), הרי יש ביניהם גם דוברי אמת. ברור שאין זה האיש מכרתים, גיבור סיפורנו, שהסתירה בדבריו מוכיחה שהוא משקר. משפט שיש בו סתירה אינו פרדוקס, אך קל לחדד אותו לניסוח שיש בו פרדוקס, וזו הגרסה המודרנית של פרדוקס השקרן, שהיא המשפט: "מה שאני אומר עכשיו הוא שקר!" האם טענה זו היא אמת או שקר?

אם מה שאני אומר הוא אמת, ואני אומר שאני משקר - אזי מה שאני אומר הוא שקר. ואם מה שאני אומר הוא שקר - אזי אני משקר, כשאני טוען שאני אומר שקר, או, במילים אחרות: אני דובר אמת. הנחת השקר מובילה לאמת, והנחת האמת - לשקר.

אפשר לטעון שהפרדוקס במשפט זה נובע מכך שמדובר במשפט יחיד המתייחס אל עצמו, ומשפטים כאלה מועדים לפורענות. קל לתקן עניין זה באמצעות צמד משפטים: "המשפט הבא הוא שקר. המשפט הקודם הוא אמת". אך גם במקרה זה הפרדוקס יתקיים. המושגים המשפט הבא והמשפט הקודם מצביעים [denote] אל עבר טענה אחרת, המתייחסת לטענה הראשונה וכוללת את הטענה בתוכם. בלא הצבעה [denoting], המשפטים ייראו כך: "המשפט אשר טוען שמשפט זה הוא אמת הוא שקר. המשפט אשר טוען שמשפט זה הוא שקר הוא אמת". ההתייחסות העצמית נותרת.

לפרדוקס השקרן יש ווריאציות רבות, וכמעט כל פרדוקס שסיבתו הפניה-עצמית מבוסס עליו. לדוגמא, "במשפת זה יש שלוש שגיעות!" - במשפט יש שתי שגיאות כתיב (במלים "משפת" ו"שגיעות"); אבל אם המשפט נכון, אלו הן שתי השגיאות היחידות, ולכן המשפט אינו נכון. ואם אינו נכון, אז הוא עצמו מהווה שגיאה שלישית, ולכן המשפט נכון.

[עריכה] ראו גם

• פרדוקס "אף תשובה אינה נכונה"

[עריכה] לקריאה נוספת

• ריימונד סמוליאן, מה שמו של ספר זה?, הוצאת כנרת, 2006.
• Douglas R. Hofstadter, "On Self-Referential Sentences", Scientific American, January 1981, January 1982.