Paradox lháře

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Paradox lháře, také paradox Kréťana či Epimenidův paradox je jeden z nejstarších známých logických paradoxů. Patří mezi takzvané autoreferenční paradoxy, tj. paradoxy vycházející z vlastnosti jazyka umožňující hovořit jím o jazyce - tedy o sobě samém. Byl vysloven krétským filosofem Epimenidem z Knósu někdy okolo roku 600 př. n. l.

[editovat] Znění

Paradox lháře bývá uváděn v mnoha různých formulacích, ačkoli jeho podstata je ve všech zněních stejná.

[editovat] Epimenidův paradox

Původní znění paradoxu vyslovené Epimenidem je následující: „Všichni Kréťané jsou lháři“. Podstatné je, že autorem tohoto výroku je Epimenidés, který je sám Kréťan. Způsob, kterým z tohoto faktu vyplývá logický spor, je shodný pro všechny formulace a bude uveden v samostatném odstavci.

[editovat] Paradox Kréťana

Formulace paradoxu Kréťana se od formulace Epimenidova paradoxu liší jen nepodstatně a to tím, že autorem výroku nemusí být sám Epimenidés, ale kdokoli jiný. Paradox Kréťana zní následovně: "Epimenidés říká: „Všichni Kréťané jsou lháři.“ Epimenidés je Kréťan.„ Spornost tohoto tvrzení bude vysvětlena v samostatném odstavci.

[editovat] Paradox lháře

Paradox lháře je zřejmě nejmodernější reformulací popisovaného paradoxu. Zní takto: “Teď lžu.„ či “Tato věta je nepravdivá.„ Spornost těchto tvrzení bude vysvětlena v samostatném odstavci.

[editovat] Podstata paradoxu

V původní Epimenidově formulaci i ve formulaci paradoxu Kréťana si je nutné nejprve uvědomit, že sousloví “být lhářem„ se zde používá ve smyslu “lhát vždy„. Pak lze již postupovat k odvození sporu stejným způsobem jako u formulace paradoxu lháře, kterou jedinou zde rozebereme. Ze dvou uvedených variant paradoxu lháře opět rozebereme jen jednu, druhá je zcela obdobná.

Mějme tedy větu “Tato věta je nepravdivá." Jistě je tato věta buďto pravdivá nebo nepravdivá (protože je to nějaké smysluplné tvrzení). Pokud je tato věta pravdivá, znamená to, že je pravda to, co tvrdí, tedy je pravda, že tato věta je nepravdivá, tedy tato věta je nepravdivá. To je ovšem spor s předpokladem, že je tato věta pravdivá. Tedy jistě je tato věta nepravdivá. Pak to ale znamená, že není pravda to, co tvrdí, tedy není pravda, že tato věta je nepravdivá, tedy tato věta je pravdivá, což je opět spor s předpokladem. Tedy v obou možných případech („věta je pravdivá“ i „věta je nepravdivá“), z nichž alespoň jeden vždy nastává, jsme došli ke sporu.

[editovat] Řešení paradoxu

V současné době se paradox lháře řeší tak, že se (obecný) jazyk rozčlení do několika úrovní (jazyk, metajazyk, metametajazyk, ...) a stanoví se, že na každé z těchto úrovní lze hovořit jen o úrovních (ostře) nižších. Pak věta „Tato věta je nepravdivá.“ je větou nějaké úrovně jazyka, která hovoří sama o sobě, tedy o své vlastní úrovni, což bylo zakázáno. Proto věta „Tato věta je nepravdivá.“ není smysluplným tvrzením a ptát se na to, jestli je pravdivá či ne proto nemá vůbec smysl.