Cuádrica
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En matemáticas, una cuádrica o superficie cuádrica es una (hiper-)superficie D-dimensional representada por una ecuación de segundo grado en variables (coordenadas) espaciales. Si estas coordenadas son {x1,x2,...xD}, entonces la cuádrica típica en ese espacio se define mediante la ecuación algebraica:
para una elección específica de Q, P y R.
La ecuación normalizada para una cuádrica tridimensional (D=3) centrada en el origen (0,0,0) es:
Por medio de traslaciones y rotaciones cualquier cuádrica se puede transformar en una de las formas "normalizadas". En el espacio tridimensional euclídeo, existen 16 formas normalizadas, y las más interesantes son las siguientes:
- elipsoide: x2 / a2 + y2 / b2 + z2 / c2 = 1
- esferoide - caso especial de elipsoide
- esfera - caso especial de esferoide: x2 / a2 + y2 / a2 + z2 / a2 = 1
- hiperboloide elíptico
- paraboloide elíptico: x2 / a2 + y2 / b2 − z = 0
- paraboloide hiperbólico de una hoja: x2 / a2 + y2 / b2 − z2 / c2 = 1
- paraboloide hiperbólico de dos hojas: x2 / a2 − y2 / b2 − z2 / c2 = 1
- cono: x2 / a2 − y2 / b2 − z2 / c2 = 0
- cilindro: x2 / a2 + y2 / b2 = 1
En el espacio proyectivo real el elipsoide, el hiperboloide elíptico y el paraboloide elíptico no son diferentes entre ellos; los dos paraboloides hiperbólicos tampoco se diferencian entre ellos (por ser superficies regladas; el cono y el cilindro tampoco son distintos entre sí (por ser cuádricas "degeneradas").
En el espacio proyectivo complejo todas las cuádricas no degeneradas resultan indistinguibles entre ellas.
