Kaprekarova konstanta
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
| Celé číslo | 6174 šest tisíc stosedmdesátčtyři |
|---|---|
| Faktorizace | 2 · 3² · 7³ |
| Římská číslice | MMMMMMCLXXIV |
| Binárně | 1100000011110 |
| Hexadecimálně | 181E |
Číslo 6174 je výsledkem jedné úlohy rekreační matematiky. Je označováno jako Kaprekarova konstanta po indickém matematikovi D. R. Kaprekarovi.
Toto číslo je pevným bodem posloupnosti definované následujícím rekurzivním algoritmem:
- Vezmi libovolné čtyřmístné číslo (s výjimkou čísla se čtyřmi shodnými ciframi – 1111, 2222, …; viz níže).
- Uspořádáním jeho číslic vzestupně a sestupně vzniknou dvě čtyřmístná čísla.
- Odečti menší od většího.
- S výsledkem opakuj krok 2.
Výše uvedený algoritmus začne maximálně po deseti krocích generovat číslo 6174, které je pevným bodem posloupnosti, protože 7641 − 1467 = 6174.
[editovat] Příklad
- 5432 − 2345 = 3087
- 8730 − 0378 = 8352
- 8532 − 2358 = 6174
Jediná čtyřciferná čísla, u kterých tento postup selhává, jsou čísla složená se čtyř stejných číslic, u kterých první iterace skončí nulou. Čísla se třemi číslicemi shodnými generují po první iteraci číslo 999. Pro tato čísla algoritmus funguje, přidá-li se k 999 počáteční nula:
- 2111 – 1112 = 0999
- 9990 – 0999 = 8991
- 9981 – 1899 = 8082
- 8820 – 0288 = 8532
- 8532 – 2358 = 6174
