Jehlan
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Jehlan je trojrozměrné těleso. Jeho základnu (nebo také podstavu) tvoří mnohoúhelník. Vrcholy základny jsou spojeny s jedním bodem mimo rovinu základny - tento bod se obvykle nazývá vrchol jehlanu.
Kolmá vzdálenost vrcholu od podstavy se nazývá výška jehlanu.
Obsah |
[editovat] Obecné vlastnosti
[editovat] Objem a povrch
Objem jehlanu se vypočítá jako
- ,
kde je obsah podstavy a výška.
Povrch jehlanu se vypočítává jako součet obsahu základny a obsahu jednotlivých trojúhelníkových stěn - jejich počet je dán počtem stran základny.
- ,
kde P je obsah podstavy a Q je obsah pláště.
Na výše uvedených vzorcích je zajímavé, že pokud budu vrchol jehlanu posunovat v rovině rovnoběžné s rovinou základny, nemění se mi objem (obsah podstavy i výška zůstávají stejné), ale pouze povrch - ten může při posouvání vrcholu „dostatečně daleko“ v dané rovině růst nad všechny meze.
[editovat] Souměrnost
Jehlan nemůže nikdy být středově souměrný.
Jehlan je osově souměrný pouze tehdy, je-li základna středově souměrná a průmět vrcholu jehlanu do roviny základny je shodný se středem souměrnosti základny. (Lidštěji: vrchol jehlanu musí ležet „kolmo nad středem souměrnosti základny“.) Osou souměrnosti je v takovém případě spojnice vrcholu se středem souměrnosti základny.
Jehlan může být rovinově souměrný pouze tehdy, je-li základna osově souměrná a průmět vrcholu jehlanu do roviny základny leží na ose souměrnosti základny. (Lidštěji: vrchol jehlanu musí ležet „kolmo nad osou souměrnosti základny“.) Rovinou souměrnosti je v takovém případě rovina určená osou souměrnosti základny a vrcholem jehlanu.
[editovat] Další vlastnosti
Pokud tvoří základnu jehlanu mnohoúhelník o stranách, má jehlan:
- celkem vrcholů
- celkem hran
- celkem stěn
Jehlan je konvexní tehdy a jen tehdy, je-li konvexní jeho základna.
[editovat] Speciální případy
Pokud je základnou jehlanu pravidelný mnohoúhelník a vrchol leží kolmo nad těžištěm základny, mluvíme o pravidelném jehlanu. „Pravidelnost“ jehlanu obvykle podstatně zjednodušuje výpočet jeho objemu a povrchu.
[editovat] Pravidelný čtyřstěn
Pravidelný čtyřstěn je jehlan, jehož základnu i všechny tři boční stěny jsou rovnostranné trojúhelníky. Tento čtyřstěn má stejný tvar všech stěn i délku všech hran - jedná se tedy o jedno z platónských těles.
Jeho objem a obsah lze vypočítat z délky jeho hrany:
Jeho výšku lze vypočítat jako .
[editovat] Pravidelný čtyřboký jehlan
Pokud má jehlan čtvercovou základnu a vrchol kolmo nad průsečíkem úhlopříček základny, hovoříme o pravidelném čtyřbokém jehlanu.
Jeho objem a obsah lze vypočítat z délky strany základny a výšky :
[editovat] Externí odkazy
[editovat] Podívejte se také na
Podobné články obsahuje: |