Eulerova rovnost
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Eulerova rovnost (také Eulerova identita) je základní vzorec komplexní analýzy. Svým jednoduchým elegantním vyjádřením a fundamentálním významem připomíná Einsteinovu rovnici E=mc².
Obsah |
[editovat] Znění
Eulerova rovnost je vzorec eiπ + 1 = 0 ,kde
- e je Eulerovo číslo
- i je imaginární jednotka
- π je Ludolfovo číslo
[editovat] Elegantnost vyjádření
Eulerova rovnost dává do souvislosti tři základní aritmetické operace - součet, součin a mocninu s pěti základními analytickými konstantami - e, i, π, 0, 1. Přitom se v této rovnosti vyskytuje každá z operací i každá z konstant právě jednou a žádné jiné operace ani konstanty se v ní nevyskytují.
[editovat] Odvození
Eulerova rovnost je speciálním případem takzvaného Eulerova vzorce, který říká
pro každé reálné číslo x. Speciálně pro
dostaneme
Protože
a
vyplývá odtud
a převedením na druhou stranu
[editovat] Zobecnění
Eulerova rovnost je speciálním případem obecnější identyty, která říká, že součet n-tých odmocnin z jedné je nulový pro n > 1:
Eulerova rovnost vznikne dosazením n = 2.
[editovat] Mimo matematiku
O slávě Eulerovy rovnosti svědčí i to, že se objevila v seriálu Simpsonovi v epizodě Speciální čarodějnický díl VI v části Homer3. Vzorec vyjadřující Eulerovu rovnost proletí v pozadí chvíli po tom, co Homer vstoupí do třetího rozměru.
[editovat] Podívejte se také na
 |
Podobné články obsahuje: |
