E=mc²

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

E = mc² na taipeiském mrakodrapu Taipei 101 při příležitosti Světového roku fyziky 2005

Rovnice E = mc² popsaná Albertem Einsteinem ve speciální teorii relativity patří mezi nejslavnější rovnice všech dob; znají ji i lidé, kteří se jinak o vědu nezajímají. Tato rovnice se stala jakýmsi „maskotem vědy“, používá se jako příklad „složité vědy“, což ovšem její složitost přeceňuje.

Rovnice popisuje vztah mezi energií a hmotností:

Energie = hmotnost · (rychlost světla)²

Podle této rovnice je celkové množství energie, které lze z tělesa získat, rovno hmotnosti tělesa vynásobené druhou mocninou rychlosti světla. V praxi však lze hmotu na energii převádět obvykle jen s výrazně nižší účinností, proto množství získané energie nikdy nedosahuje této úrovně. Při běžných způsobech získávání energie (např. v jaderných elektrárnách) se totiž na energii nepřemění veškerá hmota, část (obvykle drtivá většina) původní hmoty zůstává jako „odpad“. Příkladem teoreticky úplné přeměny je reakce hmoty s antihmotou.

Jako historickou zajímavost je možné uvést, že v původní podobě Einstein tuto rovnici napsal ve tvaru m = L / c² (pro energii použil označení L namísto E).

Množství energie v jednom kilogramu (libovolné) hmoty je tedy

89 875 517 873 681 764 J (≈ 90 PJ) neboli
24 965 421 632 kWh (≈ 25 TWh),
což odpovídá energii uvolněné při výbuchu více než 21 megatun TNT.

[editovat] Odvození

Ačkoliv mnoho lidí vidí v této rovnici něco nepochopitelného až nadlidského, k jejímu odvození stačí pouze základy integrálního počtu.

Vyjdeme ze vztahu pro kinetickou energii E_k:

$E_k =W=\int_{\mathbf{r_1}(v_1=0)}^{\mathbf{r_2}(v_2\ne 0)} \mathbf{F}\, d\mathbf{r}=\int_{\mathbf{r_1}}^{\mathbf{r_2}} \frac{d\mathbf{p}}{dt}\, d\mathbf{r}=\int_{\mathbf{r_1}}^{\mathbf{r_2}} \mathbf{v}\,d\mathbf{p}=$