Distributivita
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Distributivita je v matematice, zejména v algebře, vlastnost binární operace vůči jiné binární operaci, říkající, že můžeme tuto operaci distibuovat přes jinou operaci. Je zobecněním běžné distibutivity násobení vůči sčítání čísel, kdy můžeme roznásobit sčítání.
[editovat] Definice
Binární operace * je na množině S distributivní vůči operaci +, jestliže platí
- x * ( y + z) = (x * y) + (x * z)
pro každé x, y a z v S.
[editovat] Příklady distributivity
Nejznámější příklady distributivní binárních operací je násobení (a ⋅ b) vůči sčítání (a + b) reálných čísel.
- 7 ⋅ (3 + 2) = 7 ⋅ 5 = 35 = 21 + 14 = (7 ⋅ 3) + (7 ⋅ 2)
Další ukázky distributivních binárních operací jsou například: násobení vůči sčítání komplexních čísel, násobení vektorů skalárem vůči jejich sčítání na vektorových prostorech.
