Young不等式
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在数学上，-{Young}-不等式，指出：假设 a, b, p 和q 是正实数 ，且有1/p + 1/q = 1 ，那么：
- 等号成立当且仅当 ap = bq ，因为这时
。
-{Young}-不等式是加权算术－几何平均值不等式的特列，-{Young}-不等式是证明Hölder不等式的一个快捷方法。
[编辑] 证明
我们知道函数f(x) = ex 是一个凸函数， 因为它的二阶导数恒为正。 从而我们有：
.
这里我们使用了凸函数的一个性质：对任意 t ，若 0 < t <1，则有：
。
[编辑] 推广
设
是一个连续、严格递增函数且 φ(0) = 0 。那么下面的不等式成立：
观察φ(x)的图形，很容易看出这个不等式的一个直观证明：以上两个积分式所表示的区域之和比由a和b组成的三角形的面积大。
