Youngin epäyhtälö
Wikipedia
Matematiikassa Youngin epäyhtälön mukaan positiivisille reaaliluvuille a, b, p ja q, joille 1/p + 1/q = 1, on voimassa
Yhtäsuuruus on voimassa kun ap = bq.
Youngin epäyhtälö on erikoistapaus painotetusta aritmeettis-geometrisesta epäyhtälöstä.
[muokkaa] Käyttö
Youngin epäyhtälöä käytetään todistamaan Hölderin epäyhtälö.
[muokkaa] Todistus
Tiedetään, että f(x) = ex on konveksi, sillä sen toinen derivaatta on kaikkialla positiivinen. Siten
.
Tässä on käytetty konveksin funktion määritelmää:
kaikilla 0≤t≤1.
