亏格
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数学上，亏格（genus）有几个不同但密切相关的意思:
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[编辑] 拓扑
[编辑] 可定向曲面
连通，可定向曲面的亏格是一个整数，代表沿闭简单曲线切开但不切断曲面的最大曲线条数。这和柄的个数是相同的。
例如:
[编辑] 不可定向曲面
连通，不可定向闭曲面的（不可定向）亏格是一个正整数，代表附在球上的交叉帽的个数。
例如:
- 射影平面有不可定向亏格1。
- 克莱因瓶有不可定向亏格2。
[编辑] 结
结K的亏格定义为所有K的Seifert曲面的最小亏格。
[编辑] 柄体
3维柄体的亏格是一个整数，代表沿嵌入的圆盘切开而不切断流形的最大切割数。这和柄的个数是一致的。
例如:
- 球亏格0。
- 实心环
亏格为1。
[编辑] 图论
图的亏格是最小的整数n使得图可以不用交叉就画在有n个柄的球面上(也就是亏格为n的可定向曲面)。这样，一个平面图亏格为0，因为可以画在球面上而没有自交。
图的不可定向亏格是最小的整数n使得图可以不用交叉就画在有n个交叉帽的球面上(也就是不可定向亏格为n的不可定向曲面)。
在拓扑图论中，有几种对群的亏格的定义。Arthur T. White引入了如下概念。群G的亏格是G的任意（连通，无向）凯莱图的最小格。
[编辑] 代数几何
有个任意代数曲线C的亏格的定义. 当定义C的域是复数,且C无奇点时，该定义和作为黎曼曲面的C的拓扑定义相同(其复数点组成的流形). 代数几何中的椭圆曲线的定义为亏格为1的非奇异曲线。
