عدیمہ فضا
وکیپیڈیا سے
ایک 
میٹرکس 
کے ساتھ اس یکلخت لکیری مساوات کے نظام
کے حل کی فضا کو میٹرکس A کی عدیمہ فضا کہا جاتا ہے۔ انگریزی میں اسے null space کہتے ہیں۔ عدیمہ کا لفظ عدیم الوجود سے بنا ہے۔ دوسرے لفظوں میں
[ترمیم کریں] مثلئہ اثباتی
ایک میٹرکس A جس کے ستونوں کی تعداد n ہو، اس میٹرکس کے رتبہ (rank) اور میٹرکس کی "عدیمہ فضا کے بُعد" (nullity) کی جمع n ہو گی۔ یعنی
[ترمیم کریں] مثال
میٹرکس ![A = \left[\begin{matrix} 4 & 2 & 1 & 3 \\ 2 & 1 & 2 & 6 \\ 2 & 1 & 3 & 9 \\ -2 & -1 & 1 & 3 \end{matrix}\right]](../../../math/9/e/8/9e8e4b2309b59e3ee1277baf552d6773.png)
یہ آسانی سے دیکھا جا سکتا ہے کہ اس میٹرکس کی عدیمہ فضا کے لیے درج ذیل ایک بنیاد سمتیہ مجموعہ ہے ![v_0 = \left[\begin{matrix} 1 \\ -2 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\right], \, v_1 = \left[\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ -3 \\ 1 \end{matrix}\right]](../../../math/4/9/3/4932c9b4171ef62542ed81f8c5541809.png)
گویا اس میٹرکس کی عدیمہ فضا کا بُعد (ڈایمینشن) 2 ہے۔ اور یہ عدیمہ فضا، 
کی ذیلی فضا ہے۔ اس میٹرکس کا رتبہ بھی 2 ہے۔ اوپر کے مسلئہ اثباتی کی اس سے تصدیق ہوتی ہے کہ "بُعد عدیمہ فضا" اور رتبے کی جمع، میٹرکس کے ستونوں کی تعداد کے برابر ہے۔
دوسرے الفاظ میں یکلخت لکیری مساوات کا نظام 
کا حل یہ ہے (بنیاد سمتیہ کا لکیری جوڑ):
[ترمیم کریں] عدیمہ لکیری استحالہ
تعریف: ایک لکیری استحالہ 
، جو سمتیہ فضا V کے سمتیہ کو سمتیہ فضا U کے سمتیہ میں لے جاتا ہے۔ فضا V کے ان سمتیوں کا مجموعہ جو اس استحالہ T کے زریعے صفر سمتیہ 
میں جائیں، کو لکیری استحالہ T کی عدیمہ فضا کہا جاتا ہے۔ انگریزی میں اسے T کا kernel یا null space کہتے ہیں۔ یہ عدیمہ فضا، سمتیہ فضا V کی سمتیہ ذیلی فضا ہوتی ہے۔
اردو ویکیپیڈیا پر مساوات کو بائیں سے دائیں (LTR) پڑھیۓ ریاضی علامات
