Soda in liha števila

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Vsako celo število je v matematiki bodisi sodo (parno) ali liho (neparno). Če je deljivo z dva, je sodo, sicer pa je liho. K sodim številom spada tudi 0. Primeri sodih števil so tako -12, 0, 6 in 124, primeri lihih pa -77, -3, 9 ter 187.

Množico sodih števil predstavimo z enačbo

množico lihih števil pa z

Unija množic sodih in lihih števil tvori množico celih števil. Množici sta komplementarni; nobeno sodo število ni hkrati tudi liho in obratno, nobeno liho število ni hkrati tudi sodo.

Vsebina 1 Pravilo za deljivost z 2 2 Lastnosti 3 Operacije nad sodimi in lihimi števili 3.1 Seštevanje in odštevanje 3.2 Množenje 3.3 Deljenje 4 Programiranje

[uredi] Pravilo za deljivost z 2

Celo število je deljivo z dva, če in samo če so enice (zadnja cifra števila) deljive z dva, ali drugače, če se število konča z 2, 4, 6, 8 ali 0.

[uredi] Lastnosti

Razen dvojke so vsa praštevila liha. Vsa znana popolna števila so soda, ni znano ali sploh obstaja kako liho popolno število.

[uredi] Operacije nad sodimi in lihimi števili

Naslednje lastnosti lahko izpeljemo iz lastnosti deljivosti in dejstva, da je 2 praštevilo.

[uredi] Seštevanje in odštevanje

• sodo ± sodo = sodo število
• sodo ± liho = liho število
• liho ± liho = sodo število

[uredi] Množenje

• sodo × sodo = sodo število
• sodo × liho = sodo število
• liho × liho = liho število

[uredi] Deljenje

Pri deljenju včasih težko govorimo o sodosti oz. lihosti rezultata. To počnemo le tedaj, ko je rezultat ponovno celo število. Tedaj lahko zapišemo te zveze

• sodo / liho = sodo število
• liho / liho = liho število
• liho / sodo ni nikoli celo število
• sodo / sodo je lahko sodo ali liho število (pri čemer deljenje z 0 ni dovoljeno)

[uredi] Programiranje

V nekaterih programskih jezikih obstaja vgrajena funkcija za ugotavljanje parnosti, npr. v pascalu odd(n)

if odd(n) then liho else sodo

sicer pa izračunamo ostanek pri deljenju z dva

if n mod 2 = 0 then sodo else liho .