Hookov zakon

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Shematična krivulja za povprečni material

Hookov zákon [húkov ~] podaja raztezek ali skrček prožnega telesa pri deformaciji (raztezanju, stiskanju) z dano silo. Velja:

$\frac{\Delta l}{l} = \frac{1}{E} \frac{F}{S}$

Pri tem je l dolžina neobremenjenega telesa, Δl raztezek (podaljšek, razteg) ali skrček v smeri delovanja zunanje sile F, S prečni presek telesa, E pa prožnostni modul.

Če definiramo relativni raztezek ε kot razmerje med raztezkom (raztegom) Δl in dolžino neobremenjenega telesa l, mehansko napetost σ pa kot razmerje med silo F in prečnim presekom S, lahko zapišemo sorazmernost v obliki:

$\sigma = E \varepsilon$

Če vpeljemo koeficient raztezanja α kot recipročno vrednost prožnostnega modula, lahko isto sorazmernost zapišemo tudi v obliki:

$\varepsilon = \alpha \sigma$

Razmerje med relativnim raztezkom in relativnim prečnim skrčkom (zožitkom) se označuje z m

$m = {\varepsilon \over \varepsilon_{q}} \; ,$

njegova obratna vrednost pa je Poissonovo število μ

$\mu = {1 \over m} \; .$

Hookov zakon je linearna aproksimacija, ki velja, dokler sila ne prekorači meje sorazmernosti, oziroma meje elastičnosti. Zakon velja na primer za jeklo, praktično pa tudi za baker, aluminij, nekatere zlitine in les. Pri sivi litini velja potenčni zakon, določen z natančnimi meritvami

$\varepsilon = \alpha_{0}\sigma^{n} \; ,$

kjer je α₀ ≈ 1/E, pri nateznih obremenitvah je n = 1,08, pri tlačnih pa n = 1,04. Za druge snovi je n lahko večji od 1 (npr. n = 1,14 do 1,16 za liti cink, granit, beton), ali manjši od 1 (npr. n = 0,7 za usnje, vrvi iz konoplje).

[uredi] Hookov zakon za vzmet

Za dano vzmet so l, S in E konstante, zato jih lahko zberemo v konstanto vzmeti k = E S/l. Hookov zakon lahko za ta primer prepišemo v enostavnejšo obliko, ki povezuje silo in raztezek (razteg) oziroma skrček vzmeti:

$F = k\, \Delta l$