Kinetická energia

Z Wikipédie

Kinetická energia alebo pohybová energia (W_k alebo E_k) je jeden z druhov mechanickej energie. Kinetickú energiu majú telesá, ktoré sa pohybujú. Jednotka je rovnaká ako pri energii, [Joule].

Kinetická energia hmotného bodu je množstvo práce, ktoré bolo potrebné vynaložiť, aby sa hmotný bod s hmotnosťou m zrýchlil z pokoja na rýchlosť v (rýchlosti sú samozrejme merané vzhľadom k inerciálnej vzťažnej sústave). Rovnako ako rýchlosť, aj veľkosť kinetickej energie telesa závisí od voľby súradnicovej sústavy. Veľkosť kinetickej energie závisí na hmotnosti a rýchlosti telesa. Ak je teleso v pokoji ( $v = 0$ ), jeho kinetická energia je nulová. Kinetická energia podľa definície nikdy nemôže byť záporná.

[úprava] Výpočet

Pri rýchlostiach, ktoré sú veľmi malé v porovnaní s [rýchlosť svetla|rýchlosťou svetla] platí jednoduchý vzťah

$E_k=\frac12 mv^2.$

Pri rýchlostiach porovnateľných s rýchlosťou svetla je potrebné použiť vzťah zodpovedajúci špeciálnej teórii relativity, ktorý má tvar

$E_k = mc^2 - m_0c^2 = \left({{1\over\sqrt{1 - v^2/c^2}} - 1}\right) m_0c^2,$

kde $m 0$ je pokojová hmotnosť telesa a c je rýchlosť svetla vo vákuu. Tento vzorec sa dá pomocou Taylorovho rozvoja prepísať do tvaru nekonečného radu

$E_k = {1\over 2}m_0v^2 + {3\over 8}m_0\left({v^4\over c^2}\right) + {5\over 16}m_0\left({v^6\over c^4}\right) + \dots,$

z ktorého vidieť, že pri rýchlostiach oveľa menších ako c je významný iba prvý člen a platí newtonovský vzorec. Ďalšie členy začínajú byť podstatné zhruba od rýchlosti 0,3c (vtedy predstavujú opravu s veľkosťou 10% ku klasickému vzťahu).

[úprava] Energia otáčavého pohybu

Doteraz sme sa zaoberali posuvným pohybom. Pri ňom má každý bod telesa rovnakú rýchlosť v. Podobne ako potrebujeme dodať energiu telesu na to, aby sa začalo pohybovať určitou rýchlosťou však potrebujeme dodať energiu aj vtedy, keď chceme teleso roztočiť uhlovou rýchlosťou $ω$ . Preto je okrem kinetickej energie posuvného pohybu potrebná aj kinetická energia rotačného pohybu. Jej veľkosť vypočítame pomocou vzťahu

$E_k = 1/2\,I \omega^2,$

kde $ω$ je uhlová rýchlosť otáčania a I je moment zotrvačnosti telesa vzhľadom na os, okolo ktorej sa teleso otáča.

Kinetická energia rotačného pohybu v skutočnosti nie je nič iné ako súčet kinetických energií všetkých častí, na ktoré si môžeme v mysli teleso rozdeliť. Keďže sú vzdialenosti bodov telesa od osi otáčania rôzne, sú rôzne aj ich rýchlosti, tieto sa počítajú podľa základného vzťahu pre obvodovú rýchlosť

v = ω r,

kde r je vzdialenosť od osi otáčania. Časti telesa s veľkou rýchlosťou prispievajú k celkovej pohybovej erergii viac ako časti s malou rýchlosťou. Výpočet momentu zotrvačnosti telesa preto môže byť komplikovaný a zvyčajne vyžaduje integrálny výpočet.

[úprava] Skrytá kinetická energia

Kinetická energia telies (sústav hmotných bodov) sa rovná súčtu kinetických energií jednotlivých častí sústavy. Doteraz sme sa zaoberali viditeľnými (makroskopickými) pohybmi a zadefinovali sme kinetickú energiu posuvného i otáčavého pohybu.

Telesá okolo nás (plyny, kvapaliny i pevné látky) sa však skladajú z atómov a molekúl, ktoré vykonávajú neusporiadaný náhodný pohyb. Tento pohyb nie je priamo pozorovateľný, prislúcha mu však nejaká hodnota energie, ktorú získame ak sčítame kinetickú energiu všetkých pohybujúcich sa atómov a molekúl. Túto energiu potom nazývame vnútorná energia telesa a zvyčajne označujeme U. Jej jednotkou je rovnako ako pri ostatných druhoch energie Joule.

Keďže s rastúcou teplotou rýchlosť neusporiadaného pohybu častíc telesa rastie, rastie s teplotou aj vnútorná energia. Pri bežných teplotách je medzi vnútornou energiou a teplotou priama úmernosť