Vzťažná sústava

Z Wikipédie

Vzťažná sústava je spôsob, ako pozorujeme pohyby a ďalšie deje v skúmanom systéme. Väčšinou ju realizujeme za pomoci vhodnej súradnicovej sústavy, ktorá je daná svojim začiatkom (bodom, ktorého všetky súradnice sú nulové) a osami. Voľba vzťažnej sústavy nemá vplyv na deje v skúmanej sústave, v praxi však môžu byť pre riešenie daného problému niektoré súradnicové sústavy vhodnejšie ako iné. Pojem vzťažnej sústavy je mimoriadne dôležitý v teórii relativity.

[úprava] Inerciálne vzťažné sústavy

Definujeme ich ako vzťažné sústavy, v ktorých na telesá nepôsobia zdanlivé sily a preto platí prvý Newtonov zákon.

Všetky inerciálne vzťažné sústavy sú navzájom rovnocenné, nemožno spomedzi nich vybrať žiadnu "stojacu", oproti ktorej sa ostatné inerciálne sústavy pohybujú rovnomerným pohybom. Toto tvrdenie je prvým postulátom, pomocou ktorých Albert Einstein dospel k teórii relativity.

[úprava] Neinerciálne vzťažné sústavy

Základná definícia je podobná ako v prípade inerciálnych vzťažných sústav, je ňou prítomnosť zdanlivých síl - teda síl, ktoré nemajú pôvod v interakciách medzi telesami, prípadne medzi telesami a fyzikálnymi poľami.

Patria sem:

zrýchľujúce vzťažné sústavy: ich začiatok koná voči nejakej inerciálnej vzťažnej sústave zrýchlený pohyb, na telesá v nich pôsobí zotrvačná sila.
rotujúce vzťažné sústavy: tieto rotujú ako celok okolo ich začiatku,
oba predchádzajúce pohyby je možné kombinovať a získať úplne všeobecnú neinerciálnu vzťažnú sústavu.

[úprava] Vznik zotrvačnej sily

Najjednoduchším prípadom sú zrýchľujúce vzťažné sústavy, na nich je možné jednoduchým výpočtom ukázať vznik fiktívnej sily, v tomto prípade zotrvačnej.

V inerciálnej vzťažnej sústave S označme polohu telesa v čase t ako $\vec{r}(t)$ . Začiatok neinerciálnej sústavy S' nech má oproti v sústave S polohu $\vec{R}(t)$ . Z týchto označení vyplýva, že poloha telesa v sústave S' v čase t je

$\vec{r}'(t)=\vec{r}(t)-\vec{R}(t).$

Podľa Newtonovho zákona platí medzi silou a zrýchlením telesa vzťah $\vec{F}=m\vec{a}$ , kde a je zrýchlenie telesa, teda druhá derivácia jeho polohy podľa času. Ak zderivujeme podľa času polohu telesa v sústave S, dostaneme dosadením do Newtonovho zákona

$\vec{F}=m\frac{\mathrm{d}^2\vec{r}}{\mathrm{d}t^2}.$

Teda ak vieme ako sa poloha telesa mení s časom (funckia $\vec{r}(t)$ ), vieme si domyslieť, aká celková sila $\vec{F}$ na toto teleso počas pohybu pôsobila.

Naproti tomu derivovaním polohy telesa meranej v sústave S' podľa času dostaneme

$\vec{F}'=m\frac{\mathrm{d}^2\vec{r}'}{\mathrm{d}t^2}= m\frac{\mathrm{d}^2\vec{r}}{\mathrm{d}t^2}- m\frac{\mathrm{d}^2\vec{R}}{\mathrm{d}t^2}.$

Tu vidíme, že sila $\vec{F}'$ sa rozpadla na dve časti. Prvá bola prítomná aj v inerciálnej sústave S a pochádza z pôsobenia vonkajších síl na skúmané teleso. Druhá časť je daná iba pohybom sústavy S'. Môžeme ju napísať aj ako $-m\vec{a}$ , kde $\vec{a}$ je zrýchlenie sústavy S' oproti sústave S. Vzťah, ktorý sme tu odvodili je presne ten istý, ktorý sa vždy používa pri výpočte zotrvačnej sily.