Rýchlosť

Z Wikipédie

Rýchlosť (značka v alebo w) telesa je vektorová veličina definovaná ako zmena polohy telesa (teda úsek dráhy, ds) vydelená časom, za ktorý zmena nastala (dt).

Vyjadruje, ako sa mení poloha telesa v čase. Jednotkou rýchlosti v SI je meter za sekundu (m/s). Bežnou jednotkou je aj kilometer za hodinu (km/h). V špeciálnej teórii relativity je rýchlosť telies zhora obmedzená rýchlosťou svetla.

Ak sa teleso pohybuje rovnomerným pohybom a za čas $t$ prejde dráhu $s$ , jeho rýchlosť vypočítame podľa vzťahu

v = s / t

Ak však rýchlosť telesa nie je konštantná, takýmto výpočtom získame iba tzv. priemernú rýchlosť tohto telesa počas daného časového intervalu. Ak je pre nás dôležitá okamžitá rýchlosť, potrebujeme vedieť ako presne sa mení poloha telesa v čase, potrebujeme teda poznať funkciu $x (t)$ . Dráha prejdená od času $t$ po čas $t + Δ t$ je potom

s = x (t + Δ t) - x (t)

Priemerná rýchlosť telesa počas časového intervalu medzi časmi $t$ a $t + Δ t$ je preto

$v_{\mathrm{priem}}=\frac{x(t+\Delta t)-x(t)}{\Delta t}.$

Okamžitú rýchlosť dostaneme skracovaním dĺžky časového intervalu $Δ t$ až na nulu. Matematicky to znamená, že okamžitá rýchlosť telesa v čase $t$ sa dá vyjadriť ako

$v(t)=\lim_{\Delta t\to0}\frac{x(t+\Delta t)-x(t)}{\Delta t}=\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}.$

Ak sa skúmané teleso nepohybuje v jednom rozmere ale v priestore, na popis jeho polohy potrebujeme polohový vektor $\vec{r}(t)=(x(t),y(t),z(t))$ . Okamžitá rýchlosť telesa je potom daná vzťahom

$\vec{v}(t)=\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}=\Big( \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t},\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t},\frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}t}\Big)= \big(v_x(t),v_y(t),v_z(t)\big).$

[úprava] Rýchlosť a polárne súradnice

V polárnych súradniciach nerozkladáme rýchlosť do smerov osí $x$ a $y$ , ale na dotyčnicovú (tangenciálnu) zložku $v t$ a zo stredu smerujúcu (radiálnu) zložku $v r$ . Ak označíme vzdialenosť od stredu súradnicovej sústavy $r$ a opísaný uhol $\varphi$ , potom platí