Integrală

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

În analiza matematică, integrala unei funcţii este o generalizare a noţiunilor de arie, masă, volum şi sumă. Procesul de determinare a unei integrale se numeşte integrare. Spre deosebire de noţiunea înrudită de derivată, există mai multe definiţii posibile ale integralei, fiecare cu suportul său tehnic. Acestea sunt însă compatibile. Oricare două moduri de integrare a unei funcţii vor da aceleaşi rezultate când ambele sunt definite.

Integrala definită ca aria graficului unei funcţii

În mod intuitiv, integrala unei funcţii continue, pozitive, f, de variabilă reală şi luând valori reale, între două puncte a şi b, reprezintă valoarea ariei mărginite de segmentele x=a, x=b, axa x şi graficul funcţiei f. Formal, considerând

atunci integrala funcţiei f între a şi b este măsura lui S.

Leibniz a introdus notaţia standard a integralei, de forma unui S alungit. Integrala din paragraful anterior se notează . Semnul ∫ notează integrarea, a şi b sunt extremităţile intervalului, f(x) este funcţia care se integrează, iar dx notează variabila în care se face integrarea. La început, dx reprezenta o "cantitate infinitezimală", iar S-ul alungit însemna "sumă". Însă teoria modernă a integralei este construită pe alte fundamente, iar aceste simboluri tradiţionale au devenit simple notaţii.

Acest articol legat de matematică este un ciot. Puteţi să ajutaţi Wikipedia extinzându-l.