Criteriul integral (Maclaurin-Cauchy)
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
În matematică, criteriul integral este o metodă folosită pentru a determina naturii unei serii infinte cu termeni pozitivi. O variantă timpurie a criteriului de convergenţă a fost dezvoltat în Indina de Madhava în secolul XIV, si de către adepţii săi. În Europa, criteriul a fost ulterior dezvoltat de Maclaurin şi Cauchy, de aceea mai este numit şi criteriul Maclaurin-Cauchy.
Seria
converge dacă şi numai dacă integrala
este finită, unde f(x) este o funcţie monotona descrescătoare definită pe intervalul [1, ∞) şi f(n) = an pentru orice n. Dacă integrala este divergentă, atunci seria este de asemenea divergentă.
