Integraalitesti
Wikipedia
Integraalitesti on tapa tutkia ei-negatiivisen sarjan suppenemista.
Testin varhaisen muodon kehittivät Intiassa 1400-luvulla Keralan koulussa Madhava ja hänen seuraajansa. Euroopassa sen kehittivät myöhemmin, mahdollisesti itsenäisesti, Maclaurin ja Cauchy. Testiä kutsutaankin joskus nimellä Maclaurinin-Cauchyn testi.
Sarja
suppenee jos ja vain jos integraali
on äärellinen. Tässä f(x) on positiivinen aidosti vähenevä funktio, joka on määritelty välillä [1, ∞) ja f(n) = an kaikilla n. Jos integraali hajaantuu, myös sarja hajaantuu.
[muokkaa] Kirjallisuutta
- Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., New York, 1956. (§ 3.3) ISBN 0486601536
- Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, fourth edition, Cambridge University Press, 1963. (§ 4.43) ISBN 0521588073
