Wahadło Foucaulta

Z Wikipedii

Ten artykuł dotyczy astronomii. Zobacz też: Wahadło Foucaulta (powieść) włoskiego pisarza Umberto Eco.

Wahadło Foucaulta w Panteonie w Paryżu

Wahadło Foucaulta - jest to wahadło, które ma możliwość wahań w dowolnej płaszczyźnie pionowej. Wahadło Foucaulta dowodzi obrotu Ziemi. Nazwa wahadła upamiętnia jego wynalazcę, Jeana Bernarda Léona Foucaulta, który zademonstrował je w 1851 w Panteonie w Paryżu.

[edytuj] Działanie

Ponieważ w tym wahadle wymagany jest długi czas wahań, by zaobserwować zmianę płaszczyzny wahań, wahadło powinno poruszać się z małą prędkością. By uzyskać dobre rezultaty ramię wahadła powinno być bardzo długie, nawet kilkunastometrowe.

W działaniu wahadła ujawnia się siła Coriolisa. Jeżeli wahadło puścić w ruch, to po pewnym czasie obserwator na Ziemi zauważy, że płaszczyzna wahań zmieniła się. Gdyby zbudować wahadło zdolne do wahań przez 24 godziny i umieścić je na biegunie geograficznym Ziemi i puścić je w płaszczyźnie nieruchomej względem gwiazd, to zawieszenie wahadła które jest na osi obrotu Ziemi nie zmieni płaszczyzny drgań wahadła, dlatego w ciągu doby płaszczyzna jego wahań obróci się względem obserwatora na Ziemi o 360°. Na mniejszych szerokościach geograficznych obrót będzie odpowiednio wolniejszy (proporcjonalnie do sinusa szerokości). Szybkość obrotu płaszczyzny wahań zależy od szerokości geograficznej φ i wynosi:

15°·sin(φ) na godzinę.

Na równiku (φ=0) wahadło Foucaulta nie obraca się.

Poważną trudność stanowi wprawienie w ruch wahadła w płaszczyźnie, która jest nieruchoma względem inercjalnego układu odniesienia.

Wahadło Foucaulta w Muzeum Sztuk i Rzemiosł w Paryżu; w miarę obrotu wahadło przewraca ustawione wokoło klocki.

Wahadło Foucaulta w budynku Wydziału Fizyki Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu

Obrót płaszczyzny wahań jest spowodowany ruchem obrotowym Ziemi wokół własnej osi. Gdyby Ziemia nie obracała się, to jej powierzchnia byłaby inercjalnym układem odniesienia. Każde wahadło zachowywałoby wówczas kierunek płaszczyzny wahań, niezmienny względem Ziemi i gwiazd. Na wirującej Ziemi tak zachowałoby się jedynie wahadło zawieszone na biegunie geograficznym: punkt zawieszenia, będąc w osi obrotu, w istocie nie doznaje ruchu wirowego – ruch wahadła nie jest w żaden sposób zakłócany przez obrót planety. Wahadło utrzymuje więc stały (w ukła­dzie inercjalnym, czyli względem gwiazd) kierunek wahań, a Ziemia kręci się pod nim. Obserwator stojący na Ziemi i obracający się wraz z nią widzi to tak, że płaszczyzna wahań wykonuje pełen obrót w ciągu jednej doby gwiazdowej (23h 56min 04s,09). W każdym wahnięciu wahadło nieznacznie skręca, zbacza z prostej drogi. Zboczenie to odpowiada ściśle kątowi, o jaki w ciągu tego wahnięcia obróciła się Ziemia. Ponieważ jednak stojąc na Ziemi nie odczuwamy jej wirowania, możemy tę zmianę kierunku ruchu wahadła zinter­pre­tować jako skutek działania pewnej bezźródłowej siły. To jest właśnie siła Coriolisa, a cały efekt dowodzi nieinercjalności układu odniesienia związanego z powierzchnią Ziemi, czyli – pośrednio – jej ruchu obrotowego.

Na mniejszych szerokościach geograficznych efekt jest słabszy, ponieważ siła Coriolisa jest zawsze prostopadła do osi Ziemi, działa więc w płaszczyźnie równoleżnikowej. Wskutek tego im mniejsza szerokość geograficzna, tym kierunek siły Coriolisa jest bliższy pionu. W miarę zbliżania się do równika siła ta ma więc coraz większą składową pionową i coraz mniejszą składową poziomą. Składowa pionowa jest jednak równo­ważona przez naciąg liny wahadła (a w osta­tecznym rachunku przez reakcję punktu zawieszenia – zobacz trzecią zasadę dynamiki), zatem na ruch wahadła ma wpływ tylko niewielka składowa pozioma. Na równiku składowa pozioma zanika, i płaszczyzna wahań wahadła Foucaulta nie obraca się.

Wahadło zawieszone poza osią obrotu Ziemi (biegunem) obraca się z częstością:

gdzie:

• ω_w - częstość obrotu wahadła,
• ω - częstość obrotu Ziemi równa około 15° na godzinę,
• a - amplituda drgań wahadła,
• l - długość wahadła,
• φ - szrokość geograficzna.

Gdy amplituda drgań jezt znacznie mniejsza od długości wahadła wzór ten przyjmuje postać:

Obecnie w Panteonie znajduje się wahadło, które demonstruje opisany efekt. Wahadło wyposażone jest w odpowiednie urządzenia, które napędzają je, zapewniając stałą amplitudę wahań, przez co wahadło może poruszać się dowolnie długo.

[edytuj] Wahadła Foucaulta na świecie

Wahadła Foucaulta można spotkać w licznych miejscach na świecie (a zwłaszcza w USA). Ze względu na swoje spektakularne wymiary i imponujący wygląd umieszcza się je w miejscach ważnych dla nauki, kultury i polityki (takich jak uniwersytety, muzea, centra kongresowe). Poniższa tabela zawiera największe, najcięższe i najsłynniejsze z nich (w większości przypadków długość wahadeł L została zaokrąglona do pełnych metrów, a masa M do pełnych kilogramów):

[edytuj] Wahadła Foucaulta w Polsce

Film z ruchu wahadła

O tym, że Ziemia obraca się wokół swojej osi, możemy się przekonać także w Polsce. W Krakowie co czwartek odbywają się demonstracje najdłuższego w Polsce wahadła w Kościele św. Piotra i Pawła. Wahadło Foucaulta posiada m.in. Instytut Fizyki Uniwersytetu Mikołaja Kopernika (długość ramienia: 16 m, masa obciążnika: 29 kg). Wahadło Foucalta można zobaczyć także wewnątrz Wieży Radziejowskiego w Muzeum Mikołaja Kopernika we Fromborku , w Planetarium Śląskim w Chorzowie, Gdańsku w Politechnice Gdańskiej, Poznaniu w Collegium Physicum na Uniwersytecie Adama Mickiewicza, w Warszawie, a od września 2005 doświadczenie to można obserwować także w wieży Zamku Książąt Pomorskich w Szczecinie, gdzie znajduje się najcięższy w Polsce obciążnik ważący 76 kg.

[edytuj] Zobacz też:

• siła Coriolisa,
• żyroskop,
• żyrokompas,
• Panteon w Paryżu
• 10 najpiękniejszych eksperymentów z fizyki - wahadło Foucaulta

[edytuj] Linki zewnętrzne:

• Wahadło Foucaulta w Uniwersytecie Mikołaja Kopernika
• Wyczerpująca informacja o wahadłach Foucaulta na stronie Tomasza Lewickiego
• Wahadło Foucaulta uruchomione - artykuł i zdjęcia najmłodszego ale za to najcięższego wahadła Foucaulta w Polsce (na wieży Zamku Książąt Pomorskich w Szczecinie).
• The Foucault Pendulum - opis (w języku angielskim) z poglądową animacją przedstawiającą ruch wahadła w Uniwersytecie Nowej Południowej Walii w Australii (University of New South Wales)