Niezmiennik topologiczny
Z Wikipedii
Więcej informacji co należy poprawić, być może znajdziesz na odpowiedniej stronie. W pracy nad artykułem należy korzystać z zaleceń edycyjnych. Po naprawieniu wszystkich błędów można usunąć tę wiadomość.
Możesz także przejrzeć pełną listę stron wymagających dopracowania.
Niezmiennik topologiczny to wielkość wystepująca w topologii i fizyce teoretycznej, liczba charakteryzująca rozmaitości topologiczne. Jest to wielkość, która pozostaje stała przy wszystkich dopuszczalnych topologicznie, a więc ciągłych, przekształceniach. Na przykład, jeśli rozważamy odwzorowanie okręgu w okrąg (czyli okręgu w samego siebie, porównaj homeomorfizm) to okazuje się, że wszystkie możliwe odwzorowania można zaklasyfikować ze względu na tak zwana liczbę nawinięć. Jest to liczbę mówiąca ile razy należy obiec okrąg będący obrazem przekształcenia przy pojedynczym obiegu okręgu wyjściowego. Liczba ta jest stała i składając badane przekształcenie z dowolnym innym ciągłym przekształceniem nie można jej zmienić. Tym samym zbiór wszystkich ciągłych przekształceń okręgu rozpada się na rozłączne klasy przekształceń, które nawijają okrąg na siebie raz, dwa razy, trzy razy, itd. Struktura tego zbioru odpowiada zatem zbiorowi liczb naturalnych (porównaj homotopia, klasy homotopii).
W praktyce rozważane są znacznie bardziej skomplikowane wielkości, zaś analiza taka nabiera znaczenia podczas badania np. układów dynamicznych. W przypadku gdy ewolucja układu jest ciągłą funkcją, np. czasu, to ewolucja taka musi zachowywać niezmienniki topologiczne. Mamy zatem do czynienia z wynikającymi z rozważań topologicznych stałymi ruchu lub prawami zachowania.
Synonimem wyrażenia niezmiennik topologiczny jest wyrażenie ładunek topologiczny.
