Operatore di d'Alembert

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Nella Relatività speciale, nell'elettromagnetismo e nella teoria delle onde, l'operatore di d'Alembert è $Δ$ anche chiamato operatore d'Alembertiano, è l'Operatore di Laplace nello spazio di Minkowski e di altre soluzioni delle equazioni di Einstein. Nello spazio di Minkowski con le coordinate standard (t, x, y, z) ha la forma

$\Delta_{\mathbf{M}} = \partial^\mu \partial_\mu = \eta^{\nu\mu} \partial_\nu \partial_\mu = \pm(\partial_0^2 - \delta^{i j} \partial_i \partial_j = \partial_t^2 - \sum_{i=1}^3 \partial_i^2 = {\partial^2 \over \partial t^2} - \Delta_{\mathbf{R}^3})$

dove $\Delta_{\mathbf{R}^3} = \nabla_{\mathbf{R}^3}^2$ è il tridimensionale di Laplace, $η 00 = 1$ , $η 0 i = 0$ e $η i j = - δ i j$ per i,j = 1 a 3; e δ è il delta di Kronecker. Da notare che μ e ν variano da 0 a 3, mentre i e j da 1 a 3. Il segno dell'espressione dipende dal segno usato per la metrica di Minkowski.

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