Gamma-eloszlás
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
Az X valószínűségi változó p-edrendű λ paraméterű gamma-eloszlást követ - vagy rövidebben gamma-eloszlású - pontosan akkor, ha sűrűségfüggvénye
ahol Γ(p) a gamma-függvény, α és p pedig pozitív.
Speciálisan,
ha p = n/2 és λ = 1/2, akkor X-et n szabadsági fokú χ2-eloszlásúnak nevezzük, valamint
az elsőrendű (p = 1) λ paraméterű gamma-eloszlás azonos a λ paraméterű exponenciális eloszlással.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] A gamma-eloszlást jellemző függvények
Karakterisztikus függvénye
[szerkesztés] A gamma-eloszlást jellemző számok
[szerkesztés] Gamma-eloszlású valószínűségi változók néhány fontosabb tulajdonsága
- Gamma-eloszlású független valószínűségi változók összege is gamma-eloszlású. Pontosabban ha X1 p1-edrendű és X2 p2-edrendű gamma-eloszlású független valószínűségi változók λ paraméterrel, akkor X1 + X2 p1 + p2-edrendű gamma-eloszlású valószínűségi változó λ paraméterrel.
- Exponenciális eloszlású független valószínűségi változók összege gamma-eloszlású. Pontosabban ha X1, X2, ... Xn független, λ paraméterű exponenciális eloszlású valószínűségi változók, akkor X1 + X2 + ... + Xn n rendű, λ paraméterű Γ-eloszlású valószínűségi változó.
[szerkesztés] Megjegyzés
Szokták a gamma-eloszlást Γ-eloszlásnak is írni.