Gerolamo Cardano

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Gerolamo Cardano

Gerolamo Cardano o Jérôme Cardan o Girolamo Cardan (24 septiembre 1501 - 21 septiembre 1576) fue un célebre matemático italiano del Renacimiento, físico, astrólogo y jugador de juegos de azar.

[editar] Biografía

Nació en Pavia, Italia, hijo ilegítimo de un abogado con talento para las matemáticas quien fue amigo de Leonardo Da Vinci. En su autobiografía, Cardano explica que su madre trató de abortar durante su embarazo. Brevemente antes de su nacimiento, su madre tuvo que trasladarse de Milán a Pavia para escapar de la peste; sus otros tres hijos murieron por esa enfermedad. En 1520, entró en la Universidad de Pavia y estudió medicina en Padua consiguiendo excelentes calificaciones. Su excentricidad y extravagante personalidad junto con su propensión a la lid no le hicieron ganar muchos amigos teniendo, de facto, diversas dificultades para conseguir trabajo tras finir los estudios. Finalmente, desarrolló una considerable reputación como médico en Sacco (cerca de Padua) y sus servicios fueron altamente valorados en las cortes (atendió al Papa y al arzobispo escocés St. Andrews). Ubicado allí de 1526 a 1532, se casó entre esos años con Lucía Bandarini (1531) con la que tuvo dos hijos y una hija, pero no soportó por más tiempo el ambiente bucólico y campestre de la zona trasladándose a Milán en donde tenía prohibido ejercer medicina. No obstante fue aceptado en 1539 en el Colegio Médico de Milán por lo que llegó a la cúspide de su profesión. Fue el primero en describir la fiebre tifoidea.

Hoy, es más conocido por sus estudios en álgebra. Publicó las soluciones a las ecuaciones de tercer y cuarto grado en su libro "Ars magna" datado en 1545. La solución a un caso particular de ecuación cúbica $x 3 + a x = b$ (en notación moderna), se le fue comunicada a través de Niccolò Fontana (más conocido como Tartaglia debido a unos cortes en la cara recibidos durante un ataque a su ciudad natal, Brescia, a manos de un soldado francés), a quien Cardano había jurado no desvelar el secreto de la resolución, no obstante Cardano consideró que el juramento había expirado tras obtener información de otras fuentes por lo que tuvo problemas con Fontana ulteriormente. La ecuación de cuarto grado fue resuelta por un estudiante de Cardano llamado Lodovico Ferrari. Se nombraron tanto en el prólogo del libro como en varias partes del mismo. En su exposición, puso de manifiesto lo que hoy se conoce como números imaginarios.

Cardano tuvo ciertos problemas financieros que iba resolviendo como jugador y ajedrecista. Su libro sobre juegos azar, "Liber de ludo aleae", escrito en la década de 1560 pero publicado póstumamente en 1663, constituye el primer tratado serio de probabilidad abordando métodos de efectividad.

Hizo contribuciones a la hidrodinámica y mantuvo que el movimiento perpétuo es imposible excepto en los cuerpos celestes. Publicó dos enciclopedias de ciencias naturales conteniendo una amplia variedad de invenciones, hechos, y supersticiones ocultas. También introdujo la reja de Cardano, una herramienta criptográfica, en 1550.

Su hijo predilecto, Giambattista, fue ejecutado en 1560 tras confesar haber envenenado a su mujer por una infidelidad cometida por ella. Escribió Cardano apenado sobre ello "Ésta fue mi suprema y mayor desgracia". Su hija quien ejercía de meretriz, murió de sífilis, permitiéndole escribir un tratado sobre tal enfermedad. Su otro hijo fue un jugador y un truhán. Cardano fue acusado de herejía en 1570 debido a haber escrito el horóscopo de Jesús en 1554. Fue arrestado y pasó varios meses en prisión. Se mudó a Roma y de alguna manera consiguió una pensión del Papa Gregorio XIII, y allí terminó su autobiografía. Pasó sus últimos días en compañía de un nieto quien le dio una relativa felicidad que sus propios hijos no le habían dado. Murió en Milán en el día (supuestamente) que él había predicho.

[editar] El gran teorema: La resolución de la ecuación cúbica

Teorema: Regla para resolver $x 3 + m x = n$ : Elevar al cubo el coeficiente de x dividido por 3; añadir a esta cantidad el cuadrado de la constante de la ecuación dividida por dos; y extraer la raíz cuadrada de esta suma. Duplicar (repetir) esta operación, y a una de las dos añadir la mitad del número que se ha elevado al cuadrado y a la otra restarle la mitad de la misma cantidad... Luego, sustrayendo la raíz cúbica del primero de la raíz cúbica del segundo, el resto será el valor de x.

Demostración: Cardano imaginó un gran cubo, con lado AC, de longitud t. El lado AC se divide en B en el segmento BC de longitud u y en el segmento AB de longitud t-u. Aquí t y u son variables auxiliares cuyos valores debemos hallar. Cardano procedió a trocear en 6 piezas el gran cubo, cuyos volúmenes por separado procedemos a determinar:

Un cubo pequeño en la esquina de la parte frontal, de volumen $u 3$ .
Un cubo mayor en la esquina superior de la parte de atrás, de volumen $(t - u) 3$ .
Dos trozos en la parte superior derecha, uno enfrente de la cara a lo largo de AB y otro a la derecha a lo largo de DE, cada uno con un volumen $t u (t - u)$ .
Un bloque alto en la esquina superior frontal, por encima del cubo pequeño, con volumen $u 2 (t - u)$ .
Un bloque aplanado en la esquina inferior de la parte de atrás, debajo del cubo mayor, de volumen $u (t - u) 2$ .

El volumen del cubo grande, $t 3$ , es igual a la suma de estos seis cubos en los que se puede descomponer. Esto es,

$t 3 = u 3 + (t - u) 3 + 2 t u (t - u) + u 2 (t - u) + u (t - u) 2$

Reordenando algunos de los términos, obtenemos

$(t - u) 3 + (t - u)[2 t u + u 2 + u (t - u)] = t 3 - u 3$

y sacando (t-u) factor común del segundo término del primer miembro

$(t - u) 3 + (t - u)[2 t u + u 2 + u (t - u)] = t 3 - u 3$

que se convierte en

$(t - u) 3 + 3 t u (t - u) = t 3 - u 3 .$

Hemos llegado a una ecuación que recuerda laecuación cúbica original de la forma $x 3 + m x = n$ . Esto es, si hacemos t-u=x, se convierte en

$x 3 + 3 t u x = t 3 - u 3$

lo que inmediatamente sugiere que sustituyamos

$3 t u = m$ , y $t 3 - u 3 = n$

Si podemos determinar las cantidades t y u en términos de m y n de la ecuación cúbica orginal, entonces $x = t - u$ nos dará la solución buscada.

[editar] Publicaciones

De malo recentiorum medicorum usu libellus, Venice, 1536 (medicina).
Practica arithmetice et mensurandi singularis, Milan, 1539 (matemáticas).
Artis magnae, sive de regulis algebraicis (conocido como Ars magna), Nuremberg, 1545(álgebra).
De immortalitate (alquimia).
Opus novum de proportionibus (mecánica).
Contradicentium medicorum (medicina).
De subtilitate rerum, Nuremberg, Johann Petreius, 1550 (fenómenos naturales).
De libris propriis, Leiden, 1557 (comentarios).
De varietate rerum, Basle, Heinrich Petri, 1559 (on natural phenomena).
Opus novum de proportionibus numerorum, motuum, ponderum, sonorum, aliarumque rerum mensurandarum. Item de aliza regula, Basel, 1570.
De vita propria, 1576 (autobiografía).
Liber de ludo aleae, posthumous (probabilidad).