Vikipedio:Projekto matematiko/Funkcia spaco

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Funkcia spaco (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, funkcia spaco estas aro de funkcioj de donita speco de aro X al aro Y. Ĝi estas (nomita, vokis) spaco ĉar en multaj aplikoj, ĝi estas topologia spaco aŭ vektora spaco aŭ ambaŭ. Funkciaj spacoj aperi en diversaj areoj de matematiko:

• en aroteorio, la aro de ĉiuj subaroj de aro X (majo, povas) esti (identigita, identigita) kun la aro de ĉiuj funkcioj de X al {0,1};, signifis 2^X. Pli ĝenerale, la aro de funkcioj X → Y estas signifita Y^X.

• en lineara algebro la aro de ĉiuj linearaj transformoj de vektora spaco V al alia unu, W, super la sama kampo, estas sin vektora spaco;

• en funkcionala analitiko la sama estas vidita por kontinuaj linearaj transformoj, inkluzivanta (topologioj, topologias) sur la vektoraj spacoj en la pli supre, kaj multaj de la majoro (ekzemploj, ekzemplas) estas funkcia spaca portanta topologio; la plej bona sciata (ekzemploj, ekzemplas) inkluzivi Hilbertaj spacoj kaj Banaĥaj spacoj.

• en funkcionala analitiko la aro de ĉiuj funkcioj de la naturaj nombroj al iu aro X estas (nomita, vokis) vica spaco. Ĝi konsistas de la aro de ĉiuj ebla (vicoj, vicas) de eroj de X.

• en topologio, unu (majo, povas) provi al meti topologio sur la spaco de kontinuaj funkcioj de topologia spaco X al alia unu Y, kun utileco dependanta sur la naturo de la (spacoj, kosmoj, spacetoj). Kutime uzita ekzemplo estas la kompakt-malfermita topologio. Ankaŭ havebla estas la (produkto, produto) topologio sur la spaco de araj teoriaj funkcioj (kio estas ne bezone kontinuaj funkcioj) Y^X. En ĉi tiu ĉirkaŭteksto, ĉi tiu topologio estas ankaŭ referis al kiel la topologio de simpla konverĝo.

• en algebra topologio, la studi de homotopeca teorio estas esence (tiu, ke, kiu) de diskreta (invariantoj, invariantas) de funkciaj spacoj;

• en la teorio de stokastikoj, la baza teknika problemo estas kiel al konstrui probablo sur funkcia spaco de vojoj de la procezo (funkcioj de tempo);

• en teorio de kategorioj la funkcia spaco estas (nomita, vokis) eksponenta funkcia objekto. Ĝi (aperas, ŝajnas, aspektas) en unidirekta kiel la prezento kanona _bifunctor_; sed kiel (sola) _functor_, de tipo [X, -], ĝi (aperas, ŝajnas, aspektas) kiel adjunkto _functor_ al _functor_ de tipo (-×X) sur (objektoj, objektas);

• en lambda kalkulo kaj (funkcionalo, funkcia) programado, funkcia spaco (klavas, tipoj) estas uzitaj al (ekspreso, esprimi) la ideo de funkcio de pli alta ordo.

• en domajna teorio, la baza ideo estas al trovi konstruoj de partaj ordoj (tiu, ke, kiu) povas modela lambda kalkulo, per kreanta bone-kondutita kartezia fermita kategorio.

Enhavo 1 Listo de funkciaj spacoj 1.1 Funkcionala analitiko 1.1.1 Abstrakta (spacoj, kosmoj, spacetoj) 1.1.2 (Betono, Konkreta) (spacoj, kosmoj, spacetoj) 2 Vidi ankaŭ

[redaktu] Listo de funkciaj spacoj

[redaktu] Funkcionala analitiko

[redaktu] Abstrakta (spacoj, kosmoj, spacetoj)

• Loke konveksa spaco: vektora spaco kun kolekto de _seminorms_ (ekvivalente, loka bazo de konveksaj aroj).
• Spaco de Fréchet: vektora spaco kun numerebla kolekto de _seminorms_ (ekvivalente, traduka invarianta metriko).
• Banaĥa spaco: vektora spaco kun finia kolekto de _seminorms_ (ekvivalente, sola normo).
• Hilberta spaco: vektora spaco kun ena (produkto, produto).

[redaktu] (Betono, Konkreta) (spacoj, kosmoj, spacetoj)

• _Schwartz_ spaco de glataj funkcioj de rapida malgrandiĝi kaj ĝia duala, humoris distribuoj
• _Lp_ spaco
• κ(R) kontinua kompakta subteno kun uniforma normo
• C(R) barita kontinua (Barita funkcio)
• C_∞(R) funkcia kiu nuliĝo je malfinio
• C^∞(R) Glata_funkcioj
• C^∞₀ glata kompakta subtena uniforma normo (kaj la unu kun derivaĵoj)
• D(R) kompakta subteno en limiga topologio
• W^k,p _Sobolev_ spaco
• O_U holomorfaj funkcioj
• linearaj funkcioj
• popecaj linearaj funkcioj
• kontinuaj funkcioj, kompakta (malfermi, malfermita) topologio
• ĉiuj funkcioj, spaco de punktlarĝa konverĝo
• Ambosoĉizila spaco

[redaktu] Vidi ankaŭ