Fraktalo

El Vikipedio

Matematiko

---

Fraktalo aŭ frakto (laŭ PIV2) estas objekto, kiu havas almenaŭ unu el la sekvantaj karakterizaĵoj:

• Ĝi havas detalojn en arbitre grandaj aŭ malgrandaj skaloj,
• ĝi estas tro malregula por esti priskribita en tradicia geometrio,
• ĝi estas mem-simila,
• ĝia dimensio estas pli granda ol ĝia topologia dimensio,
• aŭ ĝi estas difinita rekursie.

La problemo kun tiu difino estas, ke ekzistas objektoj, kiujn oni volus nomi fraktaloj, sed ili ne obeas la tutan regularon. Ekzemple, fraktaloj de la naturo (kiel nuboj, montoj kaj angioj) ne havas detalojn sen limoj; ne ekzistas preciza signifo de "tro malregula"; ekzistas multaj manieroj esti "sam-simila"; ekzistas multaj malsamaj difinoj de "dimensio" kiuj akceptas malentjerajn numerojn; kaj ne ĉiuj fraktaloj estas difinitaj rekursie.

Ekzemploj de fraktaloj estas la aro de Mandelbrot, la aro de Kantor, la triangulo de Sierpinski, la kurbo de Peano kaj la neĝero de Koch.

Stokastaj fraktaloj rilatas kun la kaosa teorio.

Fraktaloj povas esti kategoriitaj en:

1. Iteraciitaj sistemoj de funkcioj: Tiuj havas fiksan geometrian regulon. Ekzemploj: aro de Kantor, la triangulo de Sierpinski, la kurbo de Peano kaj la neĝero de Koch.
2. Fraktaloj difinitaj per rekursia rilato. Ekzemploj: Aro de Mandelbrot, cirkloj de Apollonio
3. Hazardaj fraktaloj, generitaj per stokastaj procedoj. Ekzemplo: fraktalaj pejzaĝoj.

Hazardaj fraktaloj, havas grandan realan aplikadon. Ili povas esti uzataj por priskribi multajn malregulajn real-mondajn objektojn kiel nuboj, montoj, marbordoj, arboj, ktp.

Vidu ankaŭ: Benoît Mandelbrot

[redaktu] Eksteraj ligiloj

• Borlandia - Interactive fractals generator of Lorenz attractor, Mandelbrot, plasma and Helecho (JAVA applet)

  http://xaos.sourceforge.net

  http://spanky.triumf.ca/www/fractint/fractint.html

  http://math.berkeley.edu/~harrison/research/publications

  http://www.ultrafractal.com