Homomorfismus

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Homomorfismus je zobrazení z jedné algebraické struktury do jiné stejného typu, které zachovává veškerou důležitou strukturu.

Každý typ algebraické struktury má svůj typ homomorfismu.

Obecně je homomorfismus zobrazení mezi dvěma algebraickými strukturami stejného typu takové, že pro každou definovanou operaci f a pro všechna x_i v A platí

[editovat] Typy homomorfismů

• izomorfismus je bijektivní homomorfismus (prostý a na)
• epimorfismus je surjektivní homomorfismus (na)
• monomorfismus je injektivní homomorfismus (prostý)
• endomorfismus je homomorfismus z objektu do sebe sama
• automorfismus je endomorfismus, který je také izomorfismem.

[editovat] Jádro homomorfismu

Každý homomorfismus definuje ekvivalenci tak, že právě tehdy, když f(a) = f(b). Ekvivalence se nazývá jádro f. Faktormnožině může být dána přirozená struktura, tzn. . V tomto případě je obraz X homomorfismu f v Y nutně izomorfní .

[editovat] Podívejte se také na

• Grupa
• Okruh
• Těleso
• Algebra
• Vektorový prostor