Prosté zobrazení

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Prosté zobrazení

Prosté zobrazení, nebo také injektivní zobrazení, injekce, je druh zobrazení mezi množinami, které různým prvkům přiřazuje různé. Nestane se tedy, že by dva prvky měly stejný obraz, nebo jeden prvek měl několik různých vzorů. K prostému zobrazení existuje inverzní zobrazení.

Každá striktně monotónní funkce je prostá.

[editovat] Definice

Zobrazení nazýváma prosté (injektivní) jestliže platí

( x₁ , x₂ ) ( x₁ ≠ x₂ ) ( f( x₁ ) ≠ f( x₂ ) )

Můžeme tedy vytvořit inverzní zobrazení.

[editovat] Příklady

• Reálná funkce f(x) = 2x + 1 je prostá, protože pokud f(x) = f(y), platí i 2x + 1 = 2y + 1, tedy x = y.
• Reálná funkce g(x) = x² prostá není, neboť např. 1 = g( − 1) = g(1). Pokud ale funkci g omezíme na interval , je g prostá.

[editovat] Podívejte se také na

• Zobrazení na
• Bijekce
• Prostá funkce