Binomické rozdělení
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Binomické rozdělení popisuje četnost výskytu náhodného jevu v n nezávislých pokusech, v nichž má jev stále stejnou pravděpodobnost.
Obsah |
[editovat] Rozdělení pravděpodobnosti
Náhodná veličina X s binomickým rozdělením může nabývat hodnot od nuly po n. Pravděpodobnost, že jev nastane právě x-krát z n pokusů při pravděpodobnosti jevu p, je určena rozdělením
![P[x=X] = {n \choose x}p^x(1-p)^{n-x}](../../../math/f/1/8/f18360e16768aeae8d4571188d239fc4.png)
[editovat] Charakteristiky rozdělení
Binomické rozdělení lze také popsat některými charkteristikami.
Střední hodnota binomického rozdělení je
Rozptyl je
- σ2(X) = np(1 − p)
Pro koeficient šikmosti dostáváme
Koeficient špičatosti binomického rozdělení má hodnotu
Momentovou vytvořující funkci lze zapsat ve tvaru
![m(z) = {\left[p\mathrm{e}^z + (1-p)\right]}^n](../../../math/9/8/a/98a0d72854714b6689565a4b875845ed.png)
[editovat] Příklady:
- Jaká je pravděpodobnost, že při 5 vrzích kostkou padne na právě 2× číslo 1?
- Pro n = 1 dostáváme speciální tvar binomického rozdělení, tzv. alternativní rozdělení.
- Pro
a malé pravděpodobnosti, tzn. 
, přechází binomické rozdělení v rozdělení Poissonovo.
[editovat] Podívejte se také na
 |
Tento matematický článek je pahýl. Můžete pomoci Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. |
