Teorema de Noether

De Viquipèdia

El teorema de Noether (anomenat així a partir de la matemàtica Emmy Noether) és un resultat bàsic en la física teòrica que expressa una relació unívoca entre simetries i lleis de conservació. Es pot expressar de la següent manera:

A qualsevol simetria diferenciable generada per accions locals li correspon una i només una quantitat conservada.

En altres paraules, el que afirma aquest teorema és que qualsevol simetria d'un sistema físics està associada a una magnitud física que es conserva en aquest sistema (és a dir, roman igual). El teorema permet derivar la quantitat física conservada a partir de la condició d'invariància que defineix la simetria. Alguns exemples són els següents:

• la invariància dels sistemes físics respecte a traslacions espacials (simetria de traslació) implica la conservació del moment lineal.
• la invariància del sistema respecte a la rotació implica la conservació del moment angular.
• la invariància del sistema respecte a desplaçaments temporals implica la conservació de l'energia.
• la invariància gauge del potencial elèctric i del potencial vectorial implica la conservació de la càrrega elèctrica.

Recordem que aquestes implicacions també funcionen en sentit contrari: si en un sistema es conserva el moment lineal, aquest sistema és invariant respecte a traslacions espacials.