Funció arrel
De Viquipèdia
En matemàtiques, l´arrel quadrada d'un nombre real no negatiu x és el nombre real no negatiu que, multiplicat amb si mateix, dóna x. L'arrel quadrada, és un cas específic d'arrel aritmètica.
L'arrel quadrada de x es denota per √x. Per exemple, √16 = 4, ja que 4 × 4 = 16, i √2 = 1,41421... . Les arrels quadrades són importants en la resolució d'equacions quadràtiques.
La generalització de la funció arrel quadrada als nombres negatius dóna lloc als nombres imaginaris i al cos dels nombres complexos.
El símbol de l'arrel quadrada es va emprar per primera vegada en el segle XVI. S'ha especulat amb que va tenir el seu origen en una forma alterada de la lletra r minúscula, que representaria la paraula llatina "radix", que significa "arrel".
[edita] Propietats
Les següents propietats de l'arrel quadrada són vàlides per a tots els nombres reals no negatius x, y:
per a tot nombre real x (vegi's valor absolut)
La funció arrel quadrada, en general, transforma nombres racionals en nombres algebraics; √x és racional si i només si x és un nombre racional que pot escriure's com fracció de dos quadrats perfectes. Si el denominador és 12 = 1, llavors es tracta d'un nombre natural. No obstant això, √2 és irracional.
La funció arrel quadrada transforma la superfície d'un quadrat en la longitud del seu costat.
[edita] Mitjana geomètrica
La mitjana geomètrica de dos nombres reals no negatius x, y és:
Compleix la desigualtat:
,- on
és la mitjana aritmètica : 
.
A més:
si i només si 
.
