Oppervlakte

vanuit Wikipedia, die vrye ensiklopedie.

Die oppervlakte dui die grootte van 'n 2-dimensionele gebied aan. Dit kan die oppervlakte wees an 'n tweedimensionele vorm maar ook die oppervlakte van 'n driedimensionele vorm wees. Die term oppervlakte word ook dikwels gebruik om die grootte van 'n stuk grond ('n Plaas, erf of 'n land) aan te dui.

Die SI-eenheid van oppervlakte is die vierkante meter, m². Dit is 'n afgeleide eenheid van die SI-eenheid, meter.

Vir 'n lys van nie SI-eenhede sien oppervlakeenhede.

[wysig] Vergelykings

Oppervlakte kan as volg bereken word:

$\int\int dA$ (2D-oppervlak)

$\int\int\int dA$ (3D-oppervlak),

waar daar oor die oppervlak geïntegreer word.

[wysig] 2D

Die oppervlakte van verskeie tweedimensionele voorwerpe:

Oppervlakte van 'n vierkant: lengte × lengte.
Oppervlakte van 'n reghoek: lengte × breedte.
Oppervlakte van 'n ruit: hoogte × breedte.
Oppervlakte van 'n driehoek: ½ × basis × hoogte.
- die oppervlakte kan ook met behulp van die formule van Heron bereken word.
Oppervlakte van 'n sirkel: π r² (waarin r die straal van die sirkel is).
- (Vir praktiese redes kan bogenoemde vergelyking ook in terme van diameter (D) (=2·r) geskryf word (Diameter is dikwels makliker bepaalbaar) π D² /4

[wysig] 3D

Die oppervlakte van verskeie driedimensionele voorwerpe:

Oppervlakte van 'n kubus: 6 s², waarin s die lengte is van 'n sy van die kubus.
Oppervlakte van 'n reghoekige blok: 2 ((l × w) + (l × h) + (w × h)), waar l, w en h onderskeidelik die lengte, breedte en hoogte van die blok is.
Oppervlakte van 'n bol: 4 π r² waarin r die straal van die bol is.
Oppervlakte van 'n silinder: 2 π r (h + r), waarin r die straal van die sirkelvormige basis is, en h die hoogte van die silinder.
Oppervlakte van 'n kegel: π r (r + √(r² + h²)), waarin r die straal van die sirkelvormige basis is, en h die hoogte van die kegel is.

[wysig] Wiskundige afleiding

Deur gebruik te maak van $A=\int\int dA$ :

reghoek: $\int_0^b \int_0^l 1 dA = b l$ (b: breedte, l: lengte)

sirkel: $\int_{-y}^y \int_{-\sqrt{R^2-y^2}}^{\sqrt{R^2-y^2}}=\pi R^2$ . Uiteraard is dit eleganter om die sirkel polêr te beskryf en in 'n polêre assestelsel te integreer.