Lien ryhmä
Wikipedia
Matematiikassa Lien ryhmä on (reaalinen tai kompleksinen) monisto joka on myös ryhmä, jonka tulo ja käänteisalkio ovat analyyttisiä kuvauksia. Ne ovat tärkeitä työkaluja matemaattisessa analyysissä, kuten myös fysiikassa ja geometriassa, sillä ne kuvaavat analyyttisten rakenteiden symmetriaa. Lien ryhmät otti käyttöön Sophus Lie vuonna 1870 tutkiakseen differentiaaliyhtälöitä.
Siinä missä euklidinen avaruus 
on reaalinen Lien ryhmä (jonka laskutoimitus on vektorien yhteenlasku), tyypillisempiä esimerkkejä Lien ryhmistä tarjoavat Lien matriisiryhmät eli kääntyvien matriisien ryhmät (laskutoimituksenaan matriisien kertolasku). Esimerkiksi SO(3), 3-ulotteisen avaruuden kaikkien kiertojen avaruus on Lien matriisiryhmä.
