Trợ giúp:Toán học

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Trang này tập trung vào hướng dẫn cách viết công thức toán học trong Wikipedia.

Mục lục

1 Tổng quan
2 Mã HTML
3 Mã TeX
4 Xem thêm

[sửa] Tổng quan

Với những công thức đơn giản, chúng ta có thể chỉ cần dùng mã HTML và các ký tự đặc biệt. Với công thức phức tạp, chúng ta dùng mã TeX.

Nếu có nút

trên hộp soạn thảo,
bạn có thể bôi đen đoạn mã TeX
và ấn nút để thêm <math> và </math>
vào hai bên.

Khi bạn viết công thức toán học bằng mã TeX, bạn viết nó giữa 2 mã: <math> và </math>. Khi ấn Xem thử trước hoặc Lưu thông tin phần mềm sẽ cố hiểu công thức bạn viết; và nếu nó không sai cú pháp, phần mềm sẽ chuyển tải ra dạng hình ảnh PNG (hoặc dạng mã HTML trong trường hợp công thức đơn giản) cho trình duyệt mạng đọc.

Với mã TeX, khoảng trống và dấu xuống dòng bị bỏ qua. Các biến số được tự động viết nghiêng, nhưng chữ số thì không. Nếu không muốn viết nghiêng, dùng \mbox. Ví dụ: <math>\mbox{abc}</math> sẽ cho $abc$ .

Với mã HTML, chúng ta thống nhất quy ước:

Tên của các tham số trong công thức, nếu không phải là véctơ thì viết nghiêng. Mã Wiki để viết nghiêng là ''chữ cần nghiêng nằm giữa 2 đôi dấu sắc''.
Tên của các tham số trong công thức, nếu là véctơ thì viết đậm. Mã Wiki để viết đậm là '''chữ cần đậm nằm giữa 2 bên, mỗi bên 3 dấu sắc'''.
Chữ số không viết nghiêng, không viết đậm.

Với cả mã, quy ước:

Viết dấu hai chấm, ":", vào đầu phép tính, để đưa công thức ra giữa trang.

[sửa] Mã HTML

[sửa] Chỉ số dưới

Dùng mã  và .

Ví dụ:

''R''3

sẽ cho:

R₃

[sửa] Số mũ

Dùng mã  và .

Ví dụ:

''R''3

sẽ cho:

R³

[sửa] Ký tự toán học

Các ký tự Unicode sau có thể dùng trực tiếp trong bài. Xem thêm công cụ "chèn ký tự đặc biệt" ở ô soạn thảo bài. Đừng dùng chúng trong mã TeX.

Ý nghĩa	Ký tự
Chữ Hy Lạp	α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ ς τ υ φ χ ψ ω Γ Δ Θ Λ Ξ Π Σ Φ Ψ Ω ...
Phép toán	× ÷ ± ∫ ∑ ∏ √ · ∂ ′ ″ ∇
Quan hệ	< ≤ = ≠ ≈ > ≥ ≡ ∈ ∉ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇
Giá trị đặc biệt	° ∞ ø ∝ ‰ ℵ
Mũi tên	← ↑ → ↓ ↔ ↕ ⇒ ⇔
Quy ước	∧ ∨ ∃ ∀

[sửa] Mã TeX

[sửa] Hàm, biểu tượng, ký tự đặc biệt

[sửa] Số mũ, chỉ số dưới, tích phân

Ý nghĩa	Mã	Thể hiện
		HTML	PNG
Số mũ	a^2	$a 2$	$a^2 \,\!$
Chỉ số dưới	a_2	$a 2$	$a_2 \,\!$
Nhóm	a^{2+2}	$a 2 + 2$	$a^{2+2}\,\!$
Nhóm	a_{i,j}	$a i, j$	$a_{i,j}\,\!$
Kết hợp hai kiểu	x_2^3	$x_2^3$
Viết mũ và chỉ số đằng trước	{}_1^2\!X_3^4	${}_1^2\!X_3^4$
Vi phân (cách viết đúng)	x', y''	$x', y''$	$x', y''\,\!$
Vi phân (cách viết HTML sai)	x^\prime, y^{\prime\prime}	$x^\prime, y^{\prime\prime}$	$x^\prime, y^{\prime\prime}\,\!$
Vi phân (cách viết PNG sai)	x\prime, y\prime\prime	$x\prime, y\prime\prime$	$x\prime, y\prime\prime\,\!$
Chấm vi phân	\dot{x}, \ddot{x}	$\dot{x}, \ddot{x}$
Gạch dưới, gạch trên, véctơ	\hat a \ \bar b \ \vec c \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l}	$\hat a \ \bar b \ \vec c \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l}$
Ngoặc ôm trên	\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}	$\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}$
Ngoặc ôm dưới	\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}	$\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}$
Tổng	\sum_{k=1}^N k^2	$\sum_{k=1}^N k^2$
Tích	\prod_{i=1}^N x_i	$\prod_{i=1}^N x_i$
Đồng tích	\coprod_{i=1}^N x_i	$\coprod_{i=1}^N x_i$
Giới hạn	\lim_{n \to \infty}x_n	$\lim_{n \to \infty}x_n$
Tích phân	\int_{-N}^{N} e^x\, dx	$\int_{-N}^{N} e^x\, dx$
Tích phân kép	\iint_{D}^{W} \, dx\,dy	$\iint_{D}^{W} \, dx\,dy$
Tích phân ba lớp	\iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz	$\iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz$
Tích phân 4 lớp	\iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt	$\iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt$
Tích phân đường	\oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy	$\oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy$
Giao	\bigcap_1^{n} p	$\bigcap_1^{n} p$
Hợp	\bigcup_1^{k} p	$\bigcup_1^{k} p$

[sửa] Phân số, ma trận, nhiều dòng

Ý nghĩa

Mã

Thể hiện

Phân số

\frac{2}{4} or {2 \over 4}

$\frac{2}{4}$

Liên phân số

x = a_0 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{3 + \cfrac{1}{5}}}
(nhiều tầng, không đổi kích thước)

$x = a_0 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{3+ \cfrac{1}{5}}}$

Hệ số nhị thức

{n \choose k}

${n \choose k}$

Phân số nhỏ

\begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix}

$\begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix}$

Ma trận

\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}

$\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}$

\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}

$\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}$

\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}

$\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}$

\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots &

\ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix}

$\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix}$

\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}

$\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}$

\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}

$\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}$

Chia trường hợp

f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{khi }n < 0 \\ 3n+1, & \mbox{khi }n > 0 \end{cases}

$f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{khi }n < 0 \\ 3n+1, & \mbox{khi }n > 0 \end{cases}$

Phương trình nhiều dòng

\begin{matrix}f(n+1) & = & (n+1)^2 \\ \ &

= & n^2 + 2n + 1 \end{matrix}

$\begin{matrix}f(n+1) & = & (n+1)^2 \\ \ & = & n^2 + 2n + 1 \end{matrix}$

Phương trình nhiều dòng (dùng bảng)

{|
|-
|<math>f(n+1)</math>
|<math>=(n+1)^2</math>
|-
|
|<math>=n^2 + 2n + 1</math>
|}

$f(n+1) \,\!$	$=(n+1)^2 \,\!$
	$=n^2 + 2n + 1 \,\!$

[sửa] Ký tự

Ý nghĩa	Mã	Thể hiện
chữ Hy Lạp	\Alpha\ \Beta\ \Gamma\ \Delta\ \Epsilon\ \Zeta\ \Eta\ \Theta\ \Iota\ \Kappa\ \Lambda\ \Mu\ \Nu\ \Xi\ \Pi\ \Rho\ \Sigma\ \Tau\ \Upsilon\ \Phi\ \Chi\ \Psi\ \Omega \alpha\ \beta\ \gamma\ \delta\ \epsilon\ \zeta\ \eta\ \theta\ \iota\ \kappa\ \lambda\ \mu\ \nu\ \xi\ \pi\ \rho\ \sigma\ \tau\ \upsilon\ \phi\ \chi\ \psi\ \omega \varepsilon\ \digamma\ \vartheta\ \varkappa\ \varpi\ \varrho\ \varsigma\ \varphi	$\Alpha\ \Beta\ \Gamma\ \Delta\ \Epsilon\ \Zeta\ \Eta\ \Theta\ \Iota\ \Kappa\ \Lambda\ \Mu\ \Nu\ \Xi\ \Pi\ \Rho\ \Sigma\ \Tau\ \Upsilon\ \Phi\ \Chi\ \Psi\ \Omega$ $\alpha\ \beta\ \gamma\ \delta\ \epsilon\ \zeta\ \eta\ \theta\ \iota\ \kappa\ \lambda\ \mu\ \nu\ \xi\ \pi\ \rho\ \sigma\ \tau\ \upsilon\ \phi\ \chi\ \psi\ \omega$ $\varepsilon\ \digamma\ \vartheta\ \varkappa\ \varpi\ \varrho\ \varsigma\ \varphi$
Viết đậm kép	\mathbb{N}\ \mathbb{Z}\ \mathbb{Q}\ \mathbb{R}\ \mathbb{C}	$\mathbb{N}\ \mathbb{Z}\ \mathbb{Q}\ \mathbb{R}\ \mathbb{C}$
Viết đậm véctơ	\mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0	$\mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0$
Viết đậm chữ Hy Lạp	\boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\gamma}	$\boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\gamma}$
Nghiêng	\mathit{ABCDE abcde 1234}	$\mathit{ABCDE abcde 1234}\,\!$
Kiểu La Mã	\mathrm{ABCDE abcde 1234}	$\mathrm{ABCDE abcde 1234}\,\!$
Kiểu Fraktur	\mathfrak{ABCDE abcde 1234}	$\mathfrak{ABCDE abcde 1234}$
Viết văn hoa	\mathcal{ABCDE abcde 1234}	$\mathcal{ABCDE abcde 1234}$
Chữ Do Thái	\aleph \beth \gimel \daleth	$\aleph\ \beth\ \gimel\ \daleth$
Không bị nghiêng	\mbox{abc}	$abc$	$\mbox{abc} \,\!$
Trộn kiểu nghiêng (không hay)	\mbox{if} n \mbox{is even}	$if n is even$	$\mbox{if} n \mbox{is even} \,\!$
Trộn kiểu nghiêng (tốt)	\mbox{if }n\mbox{ is even}	$if n is even$	$\mbox{if }n\mbox{ is even} \,\!$

[sửa] Ngoặc lớn, ngoặc vuông, trị

Ý nghĩa	Mã	Thể hiện
Không đẹp	( \frac{1}{2} )	$( \frac{1}{2} )$
Đẹp	\left ( \frac{1}{2} \right )	$\left ( \frac{1}{2} \right )$

Có thể dùng \left và \right cho từng ngoặc riêng rẽ:

[sửa] Dấu cách

Ý nghĩa	Mã	Thể hiện
Cách kép	a \qquad b	$a \qquad b$
Cách đơn	a \quad b	$a \quad b$
Cách ký tự	a\ b	$a\ b$
Cách ký tự, không chuyển sang PNG	a \mbox{ } b	$a b$
Cách dài	a\;b	$a\;b$
Cách vừa	a\>b	[không hỗ trợ]
Cách ngắn	a\,b	$a\,b$
Không cách	ab	$ab\,$
Cách âm	a\!b	$a\!b$

[sửa] Gióng hàng với chữ

Nói chung công thức như $\int_{-N}^{N} e^x\, dx$ nằm giữa dòng chữ sẽ được thể hiện tương đối tốt, nhờ cài đặt mặc định của phần mềm.

Nếu muốn chỉnh lại, dùng <math>...</math> và thay đổi giá trị của biến vertical-align cho đến khi vừa ý; tuy nhiên, kết quả thể hiện có thể thay đổi tùy trình duyệt mạng.

[sửa] Bắt thể hiện bằng hình PNG

Để bắt phần mềm thể hiện công thức bằng hình PNG, thay vì HTML cho trường hợp đơn giản, thêm \, vào cuối công thức hoặc \,\! vào bất cứ chỗ nào của công thức. Ví dụ:

Mã	Thể hiện
a^{c+2}	$a c + 2$
a^{c+2} \,	$a^{c+2} \,$
a^{\,\!c+2}	$a^{\,\!c+2}$
a^{b^{c+2}}	$a^{b^{c+2}}$ (Sai nếu lựa chọn cá nhân "Viết công thức toán học bằng HTML nếu có thể"!)
a^{b^{c+2}} \,	$a^{b^{c+2}} \,$ (Sai nếu lựa chọn cá nhân "Viết công thức toán học bằng HTML nếu có thể"!)
a^{b^{c+2}}\approx 5	$a^{b^{c+2}}\approx 5$ (không cần "\,\!")
a^{b^{\,\!c+2}}	$a^{b^{\,\!c+2}}$
\int_{-N}^{N} e^x\, dx	$\int_{-N}^{N} e^x\, dx$
\int_{-N}^{N} e^x\, dx \,	$\int_{-N}^{N} e^x\, dx \,$
\int_{-N}^{N} e^x\, dx \,\!	$\int_{-N}^{N} e^x\, dx \,\!$

Có thể thêm chú thích để người khác đừng thay đổi:

[sửa] Ví dụ

$\ ax^2 + bx + c=0$

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\left(3-x\right) \times \left( \frac{2}{3-x} \right) = \left(3-x\right) \times \left( \frac{3}{2-x} \right)$

$2 = \left( \frac{\left(3-x\right) \times 3}{2-x} \right)$

$4-2x = 9-3x \!$

$-2x+3x = 9-4 \!$

$\int_a^x \int_a^s f(y)\,dy\,ds = \int_a^x f(y)(x-y)\,dy\,$

$\sum_{m=1}^\infty\sum_{n=1}^\infty\frac{m^2\,n}{3^m\left(m\,3^n+n\,3^m\right)}$

$u'' + p(x)u' + q(x)u=f(x),\,\,\,x>a$

$|\bar{z}| = |z|, |(\bar{z})^n| = |z|^n, arg(z^n) = n\,arg(z)\,$

$\lim_{z\rightarrow z_0} f(z)=f(z_0)\,$

$\phi_n(\kappa) = \frac{1}{4\pi^2\kappa^2} \int_0^\infty \frac{\sin(\kappa R)}{\kappa R} \frac{\partial}{\partial R}\left[R^2\frac{\partial D_n(R)}{\partial R}\right]\,dR\,$

$\int_0^\infty x^\alpha \sin(x)\,dx = 2^\alpha \sqrt{\pi}\, \frac{\Gamma(\frac{\alpha}{2}+1)}{\Gamma(\frac{1}{2}-\frac{\alpha}{2})}\,$

$\phi_n(\kappa) = 0.033C_n^2\kappa^{-11/3},\,\,\,\frac{1}{L_0}<\!\!<\kappa<\!\!<\frac{1}{l_0}\,$

$f(x) = {a_0\over 2} + \sum_{n=1}^\infty a_n\cos({2n\pi x \over T}) + b_n\sin({2n\pi x\over T})\,$

$f(x) = \begin{cases}1 & -1 \le x < 0\\ \frac{1}{2} & x = 0\\x&0<x\le 1\end{cases}$

$\Gamma(z) = \int_0^\infty e^{-t} t^{z-1} \,dt\,$

$J_p(z) = \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k\left(\frac{z}{2}\right)^{2k+p}}{k!\Gamma(k+p+1)}\,$

${}_pF_q(a_1,...,a_p;c_1,...,c_q;z) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(a_1)_n\cdot\cdot\cdot(a_p)_n}{(c_1)_n\cdot\cdot\cdot(c_q)_n}\frac{z^n}{n!}\,$

$\Gamma(n+1) = n \Gamma(n), n>0\,$

$\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{-lnx}} dx\,$

$\int_0^\infty e^{-st}t^{x-1}\,dt,\,\,\,s>0\,$

$B(u) = \sum_{k=0}^N {P_k}{N! \over k!(N - k)!}{u^k}(1 - u)^{N-k}\,$

$u(x,y) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_0^\infty f(\xi)\left[g(|x+\xi|,y)+g(|x-\xi|,y)\right]\,d\xi\,$

[sửa] Xem thêm

Còn thắc mắc? Mời vào:

Wikipedia:Bàn giúp đỡ

Lấy từ “http://vi.wikipedia.org../../../t/o/%C3%A1/Tr%E1%BB%A3_gi%C3%BAp%7ETo%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_028e.html”

Thể loại: Trợ giúp | Toán học

We provide Linux to the World