جیکبی طریقہ

وکیپیڈیا سے

یہ یکلخت لکیری مساوات کا نظام حل کرنے کا ایک طریقہ ہے۔ اس کے لیے مساوات کو ایک تفاعل کی صورت لکھا جاتا ہے جس پر مستقل نکتہ کا طریقہ استعمال کیا جاتا ہے۔ یکلخت مساوات کو ہم یوں بطور میٹرکس مساوات لکھتے ہیں:

$X = D X + c$

جہاں
$X = \left[ \begin{matrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{matrix} \right] \,,\, D = \left[ \begin{matrix} 0 & -\frac{a_{1,2}}{a_{1,1}} & \cdots -\frac{a_{1,n}}{a_{1,1}} \\ -\frac{a_{2,1}}{a_{2,2}} & 0 & -\cdots \frac{a_{2,n}}{a_{2,2}} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ -\frac{a_{n,1}}{a_{n,n}} & -\cdots \frac{a_{n,2}}{a_{n,n}} & 0 \\ \end{matrix} \right] \,,\, c = \left[ \begin{matrix} \frac{b_1}{a_{1,1}} \\ \frac{b_2}{a_{2,2}} \\ \vdots \\ \frac{b_n}{a_{n,n}} \\ \end{matrix} \right]$
اب لکھو
$\ f(X) = D X + c$
اب اس مساوات نظام کا X حل اسی وقت ہو گا، اور صرف اسی وقت ہو گا، جب یہ تفاعل $\ f(X)$ کا مستقل نکتہ ہو۔

شمارندہ (کمپوٹر) پر اسے حل کرنے کا طریقہ یہ ہے کہ ہم کسی بھی $\ X_0$ سے شروع کر کے یوں چلتے جاتے ہیں:
$\begin{matrix} X_1 = D X_0 + c \\ X_2 = D X_1 + c \\ X_3 = D X_2 + c \\ \vdots \end{matrix}$
جبتک یکے بعد دیگرے $\ X_k$ اور $\ X_{k+1}$ میں فرق بالکل معمولی رہ جائے۔ اگر مساوات کا حل ممکن ہو تو حل $\ X$ سلسلہ $\ \{X_k\}$ کی آخر ہو گا (اگر یہ سلسلہ کسی آخر کی طرف جائے) :
$X = \lim_{k \to \infty} X_k$

یہ ضروری نہیں کہ جیکبی طریقہ کام کرے (سلسلہ کسی طرف مرکوز ہو تو حل نکل سکتا ہے)۔

[ترمیم کریں] مثال

مساوات کا نظام $\begin{matrix} - 2.0 x_0 + 1.1 x_1 - 0.2 x_2 &=& -.2 \\ - 2.7 x_0 + 3.0 x_1 + 1.5 x_2 &=& 0.9 \\ -0.3 x_0 + 0.2 x_1 - 1.0 x_2 &=& 0.2 \end{matrix}$
اس کو ہم جیکبی طریقہ کے لیے یوں ڈھال کر لکھتے ہیں:
$X^{(k+1)} = \left[\begin{matrix} 0 & .55 & -.1 \\ .9 & 0 &-.5 \\ -.3 & .2 & 0 \end{matrix}\right] X^{(k)} + \left[\begin{matrix} 0.1 \\ 0.3 \\ -.2 \end{matrix}\right]$
اب سب صفر سے شروع کر کے آگے بڑھتے جاتے ہیں: $X^{(0)}= \left[\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\right]$
کچھ پہلی بازیوں کے جواب یہ ہیں: $X^{(1)}= \left[\begin{matrix} 0.1 \\ 0.3 \\ -0.2 \end{matrix}\right] \,,\, X^{(2)}= \left[\begin{matrix} 0.285 \\ 0.49 \\ -0.17 \end{matrix}\right] \,,\, X^{(3)}= \left[\begin{matrix} 0.39 \\ 0.64 \\ -0.19 \end{matrix}\right]$

$X^{(4)}= \left[\begin{matrix} 0.47 \\ 0.74 \\ -0.19 \end{matrix}\right] \,,\, X^{(5)}= \left[\begin{matrix} 0.53 \\ 0.82 \\ -0.19 \end{matrix}\right]\,,\, X^{(6)}= \left[\begin{matrix} 0.56 \\ 0.87 \\ -0.19 \end{matrix}\right]$
بہت سی بازیوں کے بعد یہ مساوات کا حل حاصل ہوتا ہے:
$X= \left[\begin{matrix} x_0 \\ x_1 \\ x_2 \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix} 0.67 \\ 1.01 \\ -0.20 \end{matrix}\right]$

[ترمیم کریں] اور دیکھو

سائیلیب

              اردو ویکیپیڈیا پر مساوات کو بائیں سے دائیں (LTR) پڑھیۓ           ریاضی علامات

Retrieved from "http://ur.wikipedia.org../../../%D8%AC/%DB%8C/%DA%A9/%D8%AC%DB%8C%DA%A9%D8%A8%DB%8C_%D8%B7%D8%B1%DB%8C%D9%82%DB%81.html"

زمرہ جات: لکیری الجبرا | ریاضیات

We provide Linux to the World

جیکبی طریقہ

وکیپیڈیا سے

[ترمیم کریں] مثال

[ترمیم کریں] اور دیکھو

Views

رہنمائی

ساتھی منصوبے

تلاش

دیگر زبانیں