Ігри матричні

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Ігри матричні — антагоністичні ігри, в яких обидва учасника мають скінчену кількість чистих стратегій.

Зміст

1 Визначення матричних ігор
2 Приклад матричної гри
3 Застосування матричних ігор
4 Джерела інформації
5 Дивіться також

[ред.] Визначення матричних ігор

Якщо перший гравець має m стратегій, а другий гравець — n стратегій, то матрична гра може бути задана m×n-матрицею A = ||a_ij||, де a_ij — виграш першого гравця, якщо він обрав свою стратегію i (i = 1, 2, ..., m), а другий гравець обрав свою стратегію j (j = 1, 2, ..., n). При виборі стратегій в матричних іграх, гравцям слід користуватись принципом максіміна. Матрична гра завжди має розв'язок в змішаних стратегіях.

[ред.] Приклад матричної гри

Прикладом матричної гри може бути гра в «схованки», яка полягає в наступному.

Другий гравець ховається в одну із n комірок, а перший гравець оглядає одну із них. Якщо він обрав комірку i і другий гравець там є, то перший гравець виявляє другого гравця з ймовірністю p_i; інакше, ймовірність виявлення дорівнює нулю.

Метою першого гравця є максимізація, а другого — мінімізація ймовірності виявлення.

Цю гру можна записати в діагональній матриці

$A = \begin{pmatrix} p_1 & 0 & \ldots & 0 \\ 0 & p_2 & \ldots & 0 \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ 0 & 0 & \ldots & p_n \end{pmatrix}$ .

Оптимальні стратегії тут співпадають; вони полягають в виборі комірок з ймовірностями, які дорівнюють

$\left( p_i \sum_{i=1}^n \frac{1}{p_i}\right)^{-1}, \quad i = 1, ..., n$ .

[ред.] Застосування матричних ігор

Матричні ігри моделюють широке коло антагоністичних конфліктних ситуацій з двома учасниками і скінченими множинами можливих дій у кожного з них. Із цим пов'язане застосування матричних ігор при виборі військово-тактичних рішень. Іноді, під одним із гравців уявляється «природа», тобто, вся сукупність обставин, невідомих другому гравцю, який приймає рішення. Такі ігри (їх часто називають іграми проти природи) виникають, наприклад, при необхідності врахування природних та інших, неконтрольованих факторів, які не знаходяться у розпорядженні будь якої конкретної особи. При цьому, природі призначається роль свідомого противника, антагоніста.

[ред.] Джерела інформації

Енциклопедія кібернетики, Корбут А. А., т. 1, с. 343.

[ред.] Дивіться також

Ігри антагоністичні

	Статті теорії ігор
Типи ігор	антагоністичні · диференціальні · матричні · на виживання · рефлексивні · азартні · без побічних платежів · безкоаліційні · біматричні · вироджені · динамічні · з вибором моменту часу · кооперативні · на графі · на одиничному квадраті · опуклі · позиційні · прості · рекурсивні · стохастичні
Ситуації	Безвиграшна ситуація · Парадокс Бертрана (економіка) · Ситуація рівноваги
Стратегія	змішана · оптимальна · поведінки · чиста
Теореми	Максіміна принцип · Мінімаксу теорема
Ігри	Дилема в'язня