Zelo sestavljeno število

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Zelo sestavljeno število je celo število n > 1, ki ima večje število deliteljev kot katerokoli pozitivno celo število manjše od njega. Množica prvih 20 zelo sestavljenih števil je:

Z₂₀ = { 2, 4, 6, 12, 24, 36 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 7560, 10080 }

s pripadajočim številom deliteljev:

{ 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 16, 18, 20, 24, 30, 32, 36, 40, 48, 60, 64, 72 }.

Množica zelo sestavljenih števil je podmnožica sestavljenih števil brez števila 2. Število 2 je tako po definiciji edino zelo sestavljeno število, ki je praštevilo. Obstaja neskončno število zelo sestavljenih števil. Predpostavimo, da je n poljubno zelo sestavljeno število. Potem ima 2n več deliteljev kot n. 2n je delitelj in tako so vsi delitelji n. Tako mora obstajati tudi neko zelo sestavljeno število večje od n (in ne večje od 2n).

V grobem rečeno je potreben pogoj, da je neko število zelo sestavljeno v tem, da ima prafaktorje, ki so majhni kot se le da in da jih ima čim manj enakih. Na primer 2 · 3 · 3 = 18 ne more biti zelo sestavljeno ker ima manjše število 2 · 2 · 3 = 12 isto število deliteljev. Podobno 2 · 5 = 10 ne more biti zelo sestavljeno število v primerjavi s 2 · 3 = 6. Glede na več enakih manjših prafaktorjev je število deliteljev relativno majhno. Na primer 2³ = 8 ni zelo sestavljeno število, saj ima enako število deliteljev kot manjše število 2 · 3 = 6.

Mnogo teh števil uporabljamo v običajnih merilnih sestavih in so dobrodošla pri inženirskemu delu zaradi enostavnosti njihove uporabe pri računanju, kjer srečujemo ulomke.

Če Q(x) označuje število zelo sestavljenih števil, ki so manjša ali enaka x, potem obstajata dve konstanti a in b, obe večji od 1, da velja: