Metrični prostor
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Métrični prôstor je v matematiki množica (ali »prostor«) v kateri je določena razdalja med njenimi elementi (poljubnim številom točk). Metrični prostor, ki je najbolj podoben našemu intuitivnemu razumevanju stvarnosti, je 3-razsežni evklidski prostor. Evklidska metrika tega prostora določa razdaljo med dvema točkama kot dolžino premice, ki ju povezuje. Geometrija prostora je odvisna od izbrane metrike. Z izbiro različnih metrik lahko konstruiramo zanimive neevklidske geometrije, ki se uporabljajo v splošni teoriji relativnosti.
Metrični prostor sproža topološke lastnosti kot so odprte in zaprte množice, kar vodi do raziskovanja še bolj odmišljenih topoloških prostorov.
[uredi] Zgodovina
Metrične prostore je leta 1906 uvedel francoski matematik Maurice René Fréchet v svojem članku Sur quelques points du calcul fonctionnel, Rendic. Circ. Mat. Palermo 22(1906) 1-74.
[uredi] Stroga definicija
Metrični prostor M je množica točk s pripadajočo funkcijo razdalje (metriko) d : M × M -> R (kjer je R množica realnih števil).
Za vse x, y, z v M morajo za to funkcijo veljati naslednji pogoji:
- d(x, y) ≥ 0
- d(x, y) = 0 če in samo če x = y (enakost nerazdeljivosti)
- d(x, y) = d(y, x) (simetrija)
- d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) (trikotniška neenakost).
Ta matematični članek je škrbina. Slovenski Wikipediji lahko pomagate tako, da ga dopolnite z vsebino.
