Maxwellove enačbe

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Maxwellove enáčbe [máksvelove ~] so osnovni zakoni elektrodinamike, ki povezujejo električno in magnetno polje v elektromagnetno polje ter opisujejo njegove časovne spremembe in širjenje v prostoru. Klasična Maxwellova elektrodinamika je prva fizikalna umeritvena teorija, čeprav izvirno ni bila tako mišljena.

Vsebina

1 Maxwellove enačbe v integralni obliki
2 Maxwellove enačbe v diferencialni obliki
3 Maxwellove enačbe in teorija relativnosti
4 Zgodovina

[uredi] Maxwellove enačbe v integralni obliki

[uredi] Gaussov zakon o električnem pretoku

Električni pretok skozi zaključeno ploskev je enak objetemu naboju. Izviri električnega polja so pozitivni naboji, ponori pa negativni naboji:

$\oint \mathbf{D}\cdot d\mathbf{S} = \int\!\rho_e dV = e \; .$

Iz tega zakona izhaja Coulombov zakon.

[uredi] Zakon o magnetnem pretoku

Magnetno polje nima izvirov; magnetni pretok skozi zaključeno ploskev je enak nič. Ker magnetnih monopolov ni, električni naboji pa obstajajo, magnetno in električno polje v snovi z gibljivimi nosilci naboja v Maxwellovih enačbah ne nastopata simetrično. Obe polji sta simetrični le v praznem prostoru, v katerem ni električnih nabojev:

$\oint \mathbf{B}\cdot d\mathbf{S} = 0 \; .$

[uredi] Ampèrov zakon o magnetni napetosti

Magnetna napetost vzdolž zaključene zanke je enaka vsoti objetih tokov in premikalnih tokov. V diferencialni obliki je rotor jakosti magnetnega polja enak vsoti gostote toka in spremembi gostote električnega polja:

$\oint \mathbf{H}\cdot d\mathbf{s} = \int\!\left( j_e + {\partial\mathbf{D}\over\partial t} \right)\cdot d\mathbf{S} = I + \frac{d\Phi_e}{dt} \; .$

[uredi] Faradayev indukcijski zakon

V zanki inducirana napetost je enaka negativni časovni spremembi objetega magnetnega pretoka, ali v diferencialni obliki, rotor jakosti električnega polja je enak spremembi gostote magnetnega polja:

$\oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{s} = -\int\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t} d\mathbf{S} = -\frac{d\Phi}{dt} \; .$

[uredi] Kontinuitetna enačba

Zgornjim enačbam lahko dodamo še kontinuitetno enačbo – izpeljemo jo lahko iz Amperovega zakona in zakona o magnetnem pretoku:

$\nabla \cdot \mathbf{j} + {\partial\rho\over\partial t} = 0 \; , \qquad \oint \mathbf{j}\cdot d\mathbf{S} = -\frac{de}{dt} \; .$

ki opiše zakon o ohranitvi naboja. Gostoto električnega polja izrazimo z jakostjo električnega polja:

$\mathbf{D} = \varepsilon\varepsilon_{0} \mathbf{E} \; ,$

gostoto magnetnega polja pa z jakostjo magnetnega poja:

$\mathbf{B} = \mu\mu_{0} \mathbf{H} \; .$

[uredi] Maxwellove enačbe v diferencialni obliki

Z uporabo operatorjev vektorske analize je mogoč kompakten zapis Maxwellovih enačb v diferencialni obliki:

$\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_e \; .$

$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \; .$

$\nabla \times \mathbf{H} - {\partial\mathbf{D}\over\partial t} = j_e \; .$

$\nabla \times \mathbf{E} + { {\partial\mathbf{B}\over\partial t} } = 0 \; .$

Druga in četrta sta homogeni, drugi dve pa sta nehomogeni Maxwellovi enačbi. Homogeni Maxwellovi enačbi kažeta na to, da klasična elektrodinamika ne vsebuje magnetnih monopolov. V drugih umeritvenih teorijah pa magnetni monopoli lahko nastopajo, vendar, če res obstajajo, naj bi bili zelo redki v Vesolju.

[uredi] Maxwellove enačbe in teorija relativnosti

Maxwellove enačbe so invariantne na Lorentzovo transformacijo.

Z uvedbo antisimetričnih tenzorjev elektromagnetnega polja M^μν in N^μν imajo Maxwellove enačbe v relativistični obliki strnjeno obliko:

$M^{\mu\nu} = \left[ \begin{matrix}0 & E_x/c_0 & E_y/c_0 & E_z/c_0 \\-E_x/c_0 & 0 & B_z & -B_y \\-E_y/c_0 & -B_z & 0 & -B_x \\-E_z/c_0 & B_y & -B_x & 0 \end{matrix} \right]$

$N^{\mu\nu} = \left[ \begin{matrix}0 & B_x & B_y & B_z \\-B_x & 0 & -E_z/c_0 & E_y/c_0 \\-B_y & E_z/c_0 & 0 & E_x/c_0 \\-B_z & -E_y/c_0 & E_x/c_0 & 0 \end{matrix} \right]$

Zakon o električnem pretoku in zakon o magnetni napetosti lahko v tem primeru združimo v eno enačbo:

$g^{\mu\nu} \partial^\nu M^{\mu\rho} + \mu_0 j_e^\rho = 0$

Zakon o magnetnem pretoku in zakon o električni napetosti pa združimo v enačbo:

$g^{\mu\nu} \partial^\nu N^{\mu\rho} = 0$

Pri tem je $j_e^\rho$ četverec gostote toka, $g μν$ metrični tenzor, vektor četverec $\partial^\nu$ pa ustreza gradientu v prostoru Minkowskega. Pri seštevanju je upoštevan Einsteinov zapis.

[uredi] Zgodovina

Maxwellove enačbe je med leti 1867 in 1873 postavil škotski fizik James Clerk Maxwell. Celotno teorijo je objavil leta 1873 v delu Razprava o elektriki in magnetizmu (Treatise on Electricity and Magnetism).

Sodobno določitev Maxwellovih enačb sta izdelala Oliver Heaviside in Josiah Willard Gibbs, ki sta leta 1884 izvirne Maxwellove enačbe zapisala s prijemi vektorskega računa. Izvirnih Maxwellovih enačb iz leta 1865 je bilo 20 z 20 spremenljivkami. Kasneje jih je Maxwell poskušal zapisati s kvaternioni, kar pa se je pokazalo za okorno.

Med prvimi evropskimi fiziki, ki je razumel Maxwellovo elektrodinamiko, je bil Jožef Stefan. Stefan je pisal elektrodinamične enačbe še v vektorski obliki po komponentah.

Vzpostavljeno iz »http://sl.wikipedia.org../../../m/a/x/Maxwellove_ena%C4%8Dbe.html«

Kategorije: Elektrika in magnetizem | Relativnost | Parcialne diferencialne enačbe | James Clerk Maxwell | 1867 v znanosti

We provide Linux to the World

Maxwellove enačbe

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Vsebina

[uredi] Maxwellove enačbe v integralni obliki

[uredi] Gaussov zakon o električnem pretoku

[uredi] Zakon o magnetnem pretoku

[uredi] Ampèrov zakon o magnetni napetosti

[uredi] Faradayev indukcijski zakon

[uredi] Kontinuitetna enačba

[uredi] Maxwellove enačbe v diferencialni obliki

[uredi] Maxwellove enačbe in teorija relativnosti

[uredi] Zgodovina

Views

Navigacija

občestvo

podpora

Iskanje

V drugih jezikih