Kružnica

Z Wikipédie

Kružnica je rovinná krivka z triedy kužeľosečiek, je to rez kužeľovej plochy rovinou prechádzajúcou kužeľovou plochou kolmou na os kužeľovej plochy.

Ekvivalentná definícia je: V euklidovskej geometrií je kružnica množinou všetkých bodov v rovine v rovnakej vzdialenosti, nazývanej polomer, od pevného bodu, nazývaného stred. Kružnice sú jednoduché uzavreté krivky, ktoré rozdeľujú rovinu na vnútro a vonkajšok. S kružnicou úzko súvisí aj pojem kruh, čo je množina bodov zložená z kružnice a jej vnútra, teda zo všetkých bodov v rovnakej alebo menšej vzdialenosti od stredu ako je polomer. Polomerom nazývame taktiež každú úsečku spájajúcu stred s bodom na kružnici.

V karteziánskej súradnicovej sústave (x, y) je kružnica so stredom (x₀, y₀) a polomerom r množina všetkých bodov (x, y) takých, že

Ak sa stred kružnice nachádza v počiatku súradníc (0, 0), táto rovnica sa zjednoduší na

x² + y² = r²

V polárnych súradniciach sa dá rovnica kružnice napísať ako:

x = x₀ + rcos(φ)

y = y₀ + rsin(φ)

Vlastnosti kružnice:

1. Má konštantnú krivosť rovnajúcu sa hodnote 1/r

2. Dĺžka kružnicového oblúka je

l = rφ

pričom φ je uhol oblúka v radiánoch