Kwadrat (algebra)
Z Wikipedii
W arytmetyce kwadratem liczby nazywa się jej potegę, której wykładnikiem jest liczba 2. Inaczej rzecz biorąc, kwadratem liczby a jest iloczyn liczby a przez nią samą:
- a² = a·a
Nazwa pochodzi z geometrii, ponieważ pole kwadratu o boku a wynosi a².
Pojęcie kwadratu liczby uogólnia się na inne dziedziny matematyki, m.in. algebrę i teorię mnogości:
- kwadratem liczby zespolonej z nazywa się liczbę z² = z·z;
- podobnie dla kwaternionów: kwadratem kwaternionu x nazywa się kwaternion x² = x·x;
- kwadratem macierzy A nazywa się jej iloczyn przez nią samą, czyli macierz A² = A·A;
- kwadratem funkcji f(x) nazywa się funkcję g(x), której wartości są drugą potęgą wartości funkcji f: g(x) = (f(x))²; na przykład kwadratem wielomianu W(x) = x + 1 jest wielomian [W(x)]² = W(x)·W(x) = x² + 2·x + 1,
- kwadratem kartezjańskim zbioru X nazywa się jego iloczyn kartezjański przez niego samego: X² = X×X.