Dowód (matematyka)
Z Wikipedii
Dowód to skończony ciąg zdań lub form zdaniowych (czyli po prostu kolejnych kroków dowodu), który rozpoczyna się od twierdzeń przyjętych jako założenia (czyli od aksjomatów lub tych twierdzeń teorii, które już w niej udowodniono) i zawiera zdania lub wyrażenia uzyskane z tych założeń zgodnie z prawami logiki (takiej, którą akurat stosujemy, najczęściej - choć nie zawsze - klasycznej dwuwartościowej). Dowód kończy się zdaniem dowodzonym (czyli tezą), które staje się w ten sposób twierdzeniem teorii.
W teorii sformalizowanej dowód przyjmuje ścisłą formę tak zwanego dowodu formalnego, który jest skończonym ciągiem wyrażeń 
ustalonego języka sformalizowanego, takim że dla każdego i=1,...,n: pi jest aksjomatem lub pi jest wnioskiem z przesłanek pj, pk (gdzie j,k<i) wyprowadzonym przez zastosowanie przyjętej reguły dedukcyjnej.
Jeżeli dany ciąg p1, p2,..., pn jest dowodem formalnym przy zbiorze aksjomatów A, to mówi się, że jest to dowód formalny dla pn z A oraz że pn da się dowieść z A.
Rozumowanie, w którym wychodząc od założeń twierdzenia wyciąga się kolejno wnioski i dochodzi do tezy twierdzenia, nazywa się dowodem wprost. Dowód, w którym przyjmuje się przypuszczenie o fałszywości twierdzenia (lub też o fałszywości tezy dowodzonego twierdzenia) i wykazuje się następnie, że takie założenie prowadzi do sprzeczności (a zatem prawdziwe musi być twierdzenie wyjściowe), nazywa się dowodem nie wprost lub dowodem apagogicznym. Dowód, w którym stosuje się zasadę indukcji matematycznej, nazywa się dowodem indukcyjnym.
