Valore a Rischio

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Il Valore a rischio (conosciuto anche come Value at Risk o VaR) è una misura di rischio applicata agli investimenti finanziari. Tale misura indica il valore minimo del capitale investito ottenibile dopo un certo periodo di tempo, solitamente 1 o 10 giorni, detto orizzonte temporale del VaR, data una certa probabilità (livello di confidenza), solitamente pari a 95% o 99%. E' una tecnica comunemente usata da banche d'investimento per misurare il rischio di mercato delle attività che detengono in portafoglio, ma è anche un concetto più vasto che ha molteplici applicazioni.

[modifica] Come funziona

Il VaR ha tre parametri:

• L'orizzonte temporale preso in considerazione, cioè la lunghezza del periodo di detenzione di una data attività in portafoglio (holding period). Generalmente questo periodo è di 1 giorno, anche se periodi di 10 giorni sono usati, per esempio, per calcolare i requisiti di detenzione di capitale richiesti dalle direttive europee. In alcuni casi, si può utilizzare un periodo di detenzione pari ad un anno.
• Il livello di confidenza con cui si intende fare la stima. La grande maggioranza dei casi riguarda intervalli di 99% o di 95%.
• La valuta che sarà utlizzata per denominare il valore a rischio.

Il VaR con i parametri: holding period di x giorni; intervallo di confidenza al y%, definisce la probabilità che le perdite di un dato portafoglio siano maggiori di una certa soglia.

L'uso del VaR come misura di rischio presuppone l'ipotesi di normalità dei rendimenti, secondo la quale le perdite e i ricavi dell'investimento si distribuiscono secondo una Gaussiana con media pari al rendimento medio e varianza pari alla volatilità dell'investimento. Per il calcolo della varianza di portafoglio è necessario conoscere le correlazioni reciproche fra i titoli facenti parte del portafoglio, facendo ricorso alla matrice di varianze e covarianze.

E' importante notare che il VaR non può anticipare cambiamenti nella composzione del portafoglio durante la giornata. Invece, riflette il rischio del portafoglio, data l'attuale composizione del portafoglio.

[modifica] Un esempio

Prendiamo un generico portafoglio; il suo valore di mercato attuale, ad inizio giornata, è noto, mentre non è noto il suo valore di mercato alla fine della giornata. La banca d'investimento che detiene questo portafoglio può dichiarare che il suo portafoglio ha un VaR di 1 giorno di €10 milioni ad un livello di confidenza del 95%. Questo implica che, ammesso che le condizioni di mercato siano le solite in quella giornata, la banca si aspetta che, con una probabilità del 95%, il valore del portafoglio non sarà inferiore a 10 milioni durante quella giornata. Ciò implica che la banca si aspetta che il valore di mercato del suo portafoglio a fine giornata sarà inferiore a 10 milioni, con una probabilità del 5%. Quindi la banca si aspetta che, 5 volte su 100, il portafoglio andrà sotto la soglia di 10 milioni, mentre rimarrà sopra questa soglia 95 volte su 100.

[modifica] Come si calcola

A scanso di equivoci, rendimento significa cambiamento percentuale di valore. Ci sono diversi modelli per stimare il VaR. Ogni modello ha alcune ipotesi, ma la più comune è che la serie storica è il miglior stimatore per variazioni future. I modelli più usati sono:

• Varianza-Covarianza, assume che i rendimenti sono sempre distribuiti secondo una normale, e che le variazioni nel valore di portafoglio sono linearmente dipendenti da tutti i rendimenti dei fattori di rischio;
• Simulazione storica, assume che i rendimenti delle attività si distribuiranno come si sono distribuite in passato;
• Simulazione Monte Carlo, dove i rendimenti futuri delle attività sono simulate in maniera più o meno casuale, dati alcuni parametri.

Il metodo della varianza-covarianza, detto anche delta-normale, è stato reso famoso dalla J.P. Morgan (oggi J.P. Morgan Chase) all'inizio degli anni 90. Nella seguente analisi semplificata, l'unico fattore di rischio per il portafoglio sarà il valore delle attività stesse. Le seguenti due ipotesi permettono di trasformare il problema della stima del VaR in un problema algebrico lineare:

1. Il portafoglio è composto da attività le cui variazioni sono lineari, per essere più chiari: la variazione nel valore del portafoglio è linearmente dipendente da (cioè è una combinazione lineare di) tutte le variazioni nei valori delle attività, cosicché anche il rendimento del portafoglio è linearmente dipendente dai rendimenti di tutte le attività.
2. I rendimenti delle attività sono distribuiti in maniera normale.

Da queste due ipotesi deriva che il rendimento del portafoglio è normalmente distribuito, perché una combinazione lineare di variabili normalmente distribuite è sempre normalmente distribuita.