Megfigyelhető mennyiség

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A megfigyelhető mennyiség a kvantumechanikában olyan fizikai mennyiség aminek az értéke egy kvantummechanikai mérés során meghatározható, s ezek az értékek, mint kvantumszámok jellemzik az illető kvantummechanikai rendszer állapotát.

[szerkesztés] Kvantumállapot

Egy kvantumrendszer (pl. egy elemi részecske) állapotát a hullámfüggvényével írhatjuk le, ami helyreprezentációban a helyváltozók függvénye, impulzusreprezentációban az impulzus függvénye. A hullámfüggvény egy valószínűségi amplitúdó, amiből a mérések kimenetelének valószínűségére lehet következtetni, ő maga nem megfigyelhető mennyiség. A klasszikus elektrodinamikából ismert elektromágneses potenciálok a kvantummechanikában hullámfüggvény szerepet játszanak.

A kvantumállapot reprezentációfüggetlen leírására fejlesztette ki Paul Dirac a braket-jelölést. Általános értelemben a kvantumállapot egy Hilbert-térben értelmezett vektor, aminek koordináta- ill. impulzusbázisra vett vetülete a koordinátareprezentációbeli ill. impulzusreprezentációbeli hullámfüggvény.

[szerkesztés] Megfigyelhető mennyiség operátora

A megfigyelhető mennyiségekhez egy-egy a kvantumállapotokon értelmezett önadjungált (hermitikus) operátort rendelhetünk. Az hermitikus operátorok sajátértékei mindig valósak, ezek az illető fizikai mennyiség lehetséges értékei, amit a mérés során kaphatunk.

A legfontosabb fizikai mennyiség az energia, ennek operátora a Hamilton-operátor nemcsak az energia lehetséges értékeit szolgáltatja, hanem a kvantummechanika mozgásegyenletein (a nemrelativisztikus Schrödinger-egyenlet és a relativisztikus Dirac-egyenlet) keresztül a kvantumrendszer időbeli fejlődését is megszabja.

A többi fizikai mennyiség közül azok a fontosak, amik egyszerre mérhetők az energiával ill. egymással is, mert ezek értékeivel írhatjuk le egyértelműen az illető rendszert. Matematikailag ez azt jelenti, hogy legyen az illető fizikai mennyiségek operátorainak legyen közös sajátállapotrendszere a lehetséges kvantumállapotok között, amelyeken a sajátértékeik jelentik az illető fizikai mennyiségek lehető mérési eredményeit.

Megfigyelhető mennyiség a kvantummechanikában tehát az a fizikai mennyiség, amelynek operátora felcserélhető a Hamilton-operátorral. Ezek közül az összes nem mérhető egyszerre, csak azok, amelyek egymással is felcserélhetők, és az illető kvantumrendszertől és a leírás céljától függ, hogy melyik ilyen operátoralrendszert választjuk ki.